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第三節(jié)　積分學(xué)

 

一、不定積分與定積分

（一）不定積分、定積分的概念與性質(zhì)

1 ．不定積分的概念與性質(zhì)

若在區(qū)間 i 內(nèi)， f ' ( x ）= f ( x ) ，則稱函數(shù) f ( x)為函數(shù) f ( x)在區(qū)間 i 內(nèi)的原函數(shù)，而函數(shù) f ( x ）的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù) f ( x ) + c 稱為函數(shù) f （x）在區(qū)間 i 內(nèi)的不定積分，記作∫f(x)dx，即

不定積分具有如下性質(zhì)：

2 ．定積分的概念與性質(zhì)

設(shè)函數(shù) f ( x ）在[ a ，b]上有界，將[ a , b ]任意劃分成，n個(gè)小區(qū)間

總存在（即極限不依賴于對(duì)[a,b]的分法與的取法），則稱函數(shù) f ( x ）在［ a ，b］上可積，并稱上述極限為，f（x）在[a,b]上的定積分，記作,即

對(duì)定積分還有兩點(diǎn)補(bǔ)充規(guī)定：

在［a ，b］f（x）≥0時(shí)，定積分在幾何上表示由曲線y=f（x）、兩條直線 x = a 、 x = b 與二軸所圍成的曲邊梯形的面積。

定積分具有如下性質(zhì)：