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熱學(xué)

 

按照大綱要求熱學(xué)部分列入考察范圍的內(nèi)容有:

氣體狀態(tài)參量;平衡態(tài);理想氣體狀態(tài)方程;理想氣體的壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)解釋;自由度;能量按自由度均分原理;理想氣體內(nèi)能;平均碰撞頻率和平均自由程;麥克斯韋速率分布律;方均根速率;平均速率;最概然速率;功;熱量;內(nèi)能;熱力學(xué)第一定律及其對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用;絕熱過程;氣體的摩爾熱容量;循環(huán)過程;卡諾循環(huán);熱機(jī)效率;凈功;致冷系數(shù);熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計(jì)意義;可逆過程和不可逆過程。

 

熱學(xué)分為兩部分,第一部分是氣體動(dòng)理論,第二部分是熱力學(xué)

part i   氣體動(dòng)理論

 

從氣體分子熱運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法(即對(duì)微觀量求統(tǒng)計(jì)平均值的方法)來研究大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)出來的熱現(xiàn)象及其規(guī)律,揭示其微觀本質(zhì)。建立宏觀量 (是表征大量氣體分子集體特征的量,如溫度、壓強(qiáng)、體積、內(nèi)能 ) 與微觀量 (是表征個(gè)別分子狀態(tài)的量,如分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量等)的關(guān)系。

在內(nèi)容上我們將先討論平衡狀態(tài)下的理想氣體,在討論了理想氣體狀態(tài)方程后,從氣體分子動(dòng)理論出發(fā),研究大量氣體分子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。首先提出理想氣體分子的微觀模型,并對(duì)單個(gè)分子應(yīng)用力學(xué)定律, 再對(duì)大量分子運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均方法,揭示理想氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生原因和微觀實(shí)質(zhì),并得出壓強(qiáng)公式; 進(jìn)而將壓強(qiáng)公式與理想氣體狀態(tài)方程對(duì)比,加以整理后得到溫度公式,從而揭示溫度的微觀本質(zhì)。另外還要掌握幾個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律:分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律; 分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律; 分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

一、基本內(nèi)容

(一)熱力學(xué)系統(tǒng)與平衡狀態(tài)

在分子物理和熱力學(xué)中,常把所研究的大量分子所組成的物體(氣體、液體或固體)稱為熱力學(xué)系統(tǒng)或簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。

平衡態(tài)在沒有外界影響的條件下,熱力學(xué)系統(tǒng)將會(huì)達(dá)到一個(gè)狀態(tài),其各處宏觀性質(zhì)(例如:壓強(qiáng)p、體積v、溫度t處處均勻且不再隨時(shí)間變化,該狀態(tài)稱為平衡態(tài)。(平衡態(tài)是一種重要、特殊的宏觀狀態(tài))

注意:1)平衡態(tài) 是一種近似的、理想的宏觀狀態(tài)。

2熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡,稱之為熱動(dòng)平衡。

3)一個(gè)平衡態(tài)可用一組狀態(tài)參量值(p,v,t)表示。

(二)平衡過程

當(dāng)系統(tǒng)和外界有能量交換時(shí),系統(tǒng)的狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化。系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過程,稱為狀態(tài)變化過程,簡(jiǎn)稱過程。

如果系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài),這個(gè)過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程(或平衡過程)。

任何平衡過程在p-v圖上都可用一條曲線表示。

(三)狀態(tài)參量

用來描述氣體處在平衡態(tài)時(shí)的宏觀狀態(tài)(壓強(qiáng)、體積、溫度等)的物理量稱為狀態(tài)參量。

壓強(qiáng) p:作用于容器器壁單位面積上的壓力,是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)和平均效果。單位:pa,與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)和厘米汞高(mmhg)間的關(guān)系

1 atm760 mmhg = 1.01×105 pa

溫度 t:是大量氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度,也是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度。

單位:開爾文(k),   注意熱力學(xué)溫度t和攝氏溫度t oc的關(guān)系:

t=t+273.15

體積 v:分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的空間。注意:不是所有分子體積之和。單位:m3,對(duì)理想氣體(忽略分子本身大?。┚褪侨萜鞯娜莘e。

(四)平衡態(tài)下理想氣體狀態(tài)參量之間的關(guān)系理想氣體狀態(tài)方程

1. 假設(shè)理想氣體的質(zhì)量為m,摩爾質(zhì)量為m,狀態(tài)參量之間的關(guān)系為

  (1.1)

式中k-1稱為普適氣體常數(shù)。

2. 理想氣體狀態(tài)方程也可以寫成         (1.2)

稱為氣體分子數(shù)密度。       =1.38×10-23j/kk稱為玻耳茲曼常數(shù)。na為一摩爾氣體的分子數(shù)(阿伏伽德羅常數(shù))na=6.02×1023mol-1

1. 關(guān)于每個(gè)分子力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)

1)分子本身的線度,比起分子之間的距離來說可以忽略不計(jì)??煽醋髻|(zhì)點(diǎn)。

2)氣體分子運(yùn)動(dòng)遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。

3)分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的,即碰撞前后氣體分子動(dòng)能守恒。

4)除碰撞外,分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。

2. 關(guān)于大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè):

1)分子速度各不相同,且通過碰撞不斷變化;

2)無外場(chǎng)時(shí),平衡態(tài)時(shí)的分子按位置均勻分布,即分子數(shù)密度到處一樣;

3)平衡態(tài)時(shí),分子速度按方向的分布是各向均勻的。分子沿各個(gè)方向的分量的各種平均值相等。比如:

(五)理想氣體的壓強(qiáng)公式

1、 經(jīng)過簡(jiǎn)單的碰撞模型可以推導(dǎo)出壓強(qiáng)

      (1.3)

,其中為氣體分子的質(zhì)量,為分子速度平方的平均值,n是氣體分子的數(shù)密度,即單位體積內(nèi)的分子數(shù)。注意:壓強(qiáng)與分子數(shù)密度,分子質(zhì)量以及速度方均值之間的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)規(guī)律,而不是力學(xué)規(guī)律。考慮到分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為

      1.4,壓強(qiáng)p常寫作          (1.5)

2、壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義

壓強(qiáng)p是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值,是對(duì)時(shí)間、大量分子、面積統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。單個(gè)分子是無所謂壓強(qiáng)的。 揭示了宏觀量--壓強(qiáng)和微觀量--分子平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系。

理想氣體的溫度公式(或能量公式)

    1. 溫度公式的獲得是通過壓強(qiáng)公式以及理想氣體狀態(tài)方程的對(duì)比獲得的,比較得溫度與氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系式:

              (1.6)

宏觀量溫度t和微觀量的關(guān)系,說明分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與熱力學(xué)溫度成正比。

溫度的微觀意義:氣體的溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。

溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)個(gè)別的分子討論它的溫度沒有意義。

2. 得到理想氣體分子的方均根速率

         (1.7)

      

上式指出方均根速率是氣體分子作熱運(yùn)動(dòng)時(shí)的一種速率統(tǒng)計(jì)平均值。  

(六)氣體系統(tǒng)內(nèi)部的能量

系統(tǒng)中全部微觀粒子具有的能量總和。在氣體系統(tǒng)中,分子做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng),那么分子具有動(dòng)能;另外分子與分子之間還有作用力,對(duì)應(yīng)勢(shì)能。氣體的內(nèi)能應(yīng)該包括分子的動(dòng)能與勢(shì)能。但對(duì)于理想氣體系統(tǒng)而言,是不考慮分子間的作用力的,自然就不需要考慮勢(shì)能,內(nèi)能只是系統(tǒng)中所有分子(剛性分子)的動(dòng)能之和。

即能量按自由度均分原理。

能量按自由度均分原理:

在溫度為t 的平衡態(tài)下,物質(zhì)(氣體、液體和固體)分子在每一個(gè)自由度上的平均動(dòng)能都相等,而且都等于。

1. 氣體分子的自由度i

自由度:描述物體位置所需的最少坐標(biāo)數(shù)。

單原子分子:可看作質(zhì)點(diǎn),只有平動(dòng),i=3 he,ne等惰性氣體)

剛性雙原子分子:3個(gè)平動(dòng)自由度,2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,i=5 h2 ,n2 ,o2

剛性三原子以上分子:3個(gè)平動(dòng)自由度,3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,自由度為i=6 h2o h2s

2.理想氣體的內(nèi)能

系統(tǒng)內(nèi)全部分子(剛性分子)的動(dòng)能之和。依據(jù)能量按自由度均分原理以及自由度的定義,總質(zhì)量為m,自由度為i的理想氣體系統(tǒng),其內(nèi)能為   (1.8)

式中m/是系統(tǒng)包含的分子數(shù)目,     是一個(gè)分子具有的動(dòng)能,包含了平動(dòng)動(dòng)能以及轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。內(nèi)能的表達(dá)式還經(jīng)常寫作以下形式:

                    (1.9)

其中m為氣體的摩爾質(zhì)量。

注意:理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù),與氣體壓強(qiáng)、體積無關(guān)。

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