（三）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法
在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡上任取一定點(diǎn)o’作為原點(diǎn)，并規(guī)定量取弧長(zhǎng)s的正方向(圖4—2—1)，將此弧長(zhǎng)的代數(shù)值稱為弧坐標(biāo)。同時(shí)在動(dòng)點(diǎn)m處引入自然軸系，這樣，以自然法表示的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度如表4—2—2所示。
表4—2—2中公式表明，動(dòng)點(diǎn)的速度方向是沿著動(dòng)點(diǎn)軌跡的切線方向。若ds／dt>0，則速度指向切線的正向；反之，速度指向切線的負(fù)向。動(dòng)點(diǎn)的加速度a處于τ和n組成的密切面內(nèi)。其中，法向加速度an表明速度方向隨時(shí)間的變化率，其方向沿著動(dòng)點(diǎn)的主法線，且指向軌跡曲線的曲率中心。切向加速度aτ表明速度的大小隨時(shí)間的變化率，其方向沿著動(dòng)點(diǎn)在軌跡上的切線方向。若dv／dt>0，則aτ指向τ的正向；若dv／dt<0，則指向τ的負(fù)向。
注：
1）弧長(zhǎng)s是標(biāo)量，但是有正負(fù)。一般規(guī)定運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎喾礊樨?fù)。
2）自然坐標(biāo)是三維的，但是描述運(yùn)動(dòng)的量?jī)H在二維內(nèi)。如加速度，包括了運(yùn)動(dòng)切向方向的加速度和法向方向的加速度。對(duì)應(yīng)關(guān)系見表4-2-2.
3）由加速度的方向不能直接判斷運(yùn)動(dòng)是加速還是減速運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度有關(guān)。當(dāng)aτ與v同號(hào)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)作加速曲線運(yùn)動(dòng)；反之為減速曲線運(yùn)動(dòng)。
（四）勻速和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
速度v=常量的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為勻速曲線運(yùn)動(dòng)；切向加速度aτ=常量的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
設(shè)t=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的初速度和初弧坐標(biāo)分別為vo和so，則s、v、aτ、an和t等各運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系式如表4—2—3所示。
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿f軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，表4—2—3所示的關(guān)系式仍可適用，只需在這些式中分別用a、xo、x代替aτ、s0、s。顯然，對(duì)直線運(yùn)動(dòng)而言，動(dòng)點(diǎn)的曲率半徑ρ＝無窮大，故恒有an＝0。
可以直接對(duì)比直線的運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)——的公式記憶，不同的是位移的區(qū)分：線位移和弧位移。