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第四節(jié)　孔口、管嘴、管道流動(dòng)

本節(jié)大綱要求：孔口自由出流、孔口淹沒出流、管嘴出流、有壓管道恒定流；管道的串聯(lián)和并聯(lián)。

一、薄壁小孔口恒定出流

（一）孔口自由出流

流體經(jīng)孔口流出稱為孔口出流。如圖 6-5-1 。當(dāng)容器中水位（或壓強(qiáng)）不變，孔口的出流量恒定時(shí)，稱為恒定出流。當(dāng)容器壁比較薄，或孔口具有銳緣時(shí)，孔口的壁厚對(duì)出流沒有干擾作用，稱為薄壁孔口．流體從容器的四面八方流向孔口，流線成光滑曲線向孔口集中，在孔口斷面上流線不相平行，繼續(xù)收縮至距孔口斷面 d / 2 ( d 為孔口直徑）處流線才趨于平行，此斷面稱為收縮斷面，即圖 6-5-1 中斷面c-c。收縮斷面的面積 a_c 小于孔口面積 a ，其比值ε= a_c / a ，稱為收縮系數(shù)。當(dāng)孔口斷面尺寸遠(yuǎn)小于作用水頭 h ，如圓形孔口 d ／h≤ 0.1 ，c-c斷面上各點(diǎn)流速可以認(rèn)為相等，此時(shí)孔口稱為小孔口。

取o-o 斷面和c-c斷面寫能量方程，取通過孔口中心的水平面為基準(zhǔn)面有：

如圖 6-5-1 所示，孔口液流流人大氣，稱為自由出流.此時(shí)c-c斷面壓強(qiáng) p_c 為大氣壓強(qiáng) . h_w 為液流經(jīng)過孔口的局部損失

孔口的出流量

式中μ=εφ稱為孔口的流量系數(shù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得，圓形小孔口φ= 0.97 一0. 98 ，μ= 0 .60 -0.62.

孔口在器壁上的位置影響收縮的狀況。如孔口的兩邊或一邊同容器的壁或底重合時(shí)，順壁面流向孔口的流線是直線，孔口的這一邊就不發(fā)生收縮，稱為非全部收縮。當(dāng)孔口的邊與相鄰器壁相距小于三倍孔口尺寸時(shí)，鄰壁將影響孔口的收縮，稱為非完善收縮。在以上情況下，收縮系數(shù)將比完善收縮時(shí)增大薄壁小孔口完善收縮時(shí)ε=0. 64.

對(duì)于 d / h ＞0.1 的大孔口，也可近似應(yīng)用小孔口的公式，此時(shí) h₀ 為大孔口形心上的作用水頭．流量系數(shù)見表 6-5-1 。

（二）孔口淹沒出流

如果孔口位于下游液面以下，即流體經(jīng)孔口流人同一流體中，稱為淹沒出流。如圖 6-5-2 。此時(shí)取斷面 1-1 和 2-2 寫能量方程，可得

式中 ζ_c― 孔口阻力系數(shù)；

ζ_s― 突然擴(kuò)大阻力系數(shù)，ζ_s ≈ 1.0；

式（ 6-5-5 ）與式（ 6-5-4 ）形式完全一樣，流量系數(shù)產(chǎn)值也相同，只有h₀的涵義不同。當(dāng)容器相當(dāng)大時(shí)，v₀≈ 或≈≈ 0 ?？梢哉J(rèn)為h₀=h ，則自由出流時(shí)的作用水頭為液面至孔口中心的深度；淹沒出流時(shí)作用水頭為兩液面的高差。

二、管嘴的恒定出流

在孔口周界上連接一長度 l ≈3d ~ 4d ( d 為孔口直徑）的短管，流體經(jīng)短管流出，并在出口斷面形成滿管流，這樣的流動(dòng)稱管嘴出流。

如圖 6-5-3 的圓柱形外管嘴，流體進(jìn)人管嘴直至收縮斷面c-c的流動(dòng)情況與孔口相同.由于收縮，使流體與管壁分離，形成漩渦區(qū)。然后液流再擴(kuò)大充滿整個(gè)管道斷面后流出設(shè)水箱水位不變，表面為大氣壓強(qiáng)，則有

式中h_w為管嘴的水頭損失，因長度不大，忽略沿程損失

ζ_n為管嘴的局部阻力系數(shù)，相當(dāng)于管道進(jìn)口的局部阻力系數(shù)ζ_n = 0. 5 .

v為管嘴出口斷面的平均流速。

最后得到

式中φ_n為管嘴的流速系數(shù)，μ_n為管嘴的流量系數(shù)。由于出口斷面無收縮，φ_n= μ_n。由實(shí)驗(yàn)資料得圓柱形外管嘴的流量系數(shù)μ_n= 0.82 . 這樣在作用水頭、直徑相同時(shí)，管嘴出流的流量比孔口要大 1.32 倍。管嘴的局部阻力比孔口大，為何流量反比孔口大呢？這是管嘴的水流現(xiàn)象造成的，因?yàn)樵诠茏斓氖湛s斷面上形成了真空?？梢宰C明，其真空度為其作用水頭的0.75 倍即 = 0.75h₀ · 在c-c斷面真空的抽吸作用下，流量增大。但真空度達(dá) 7m 水柱以上時(shí)，液體將會(huì)汽化或空氣會(huì)自管口壓人，收縮斷面的真空將被破壞。因此對(duì)真空度要加以限制，從而限制了作用水頭h₀ ≤ ≈9m

綜上所述，一般的要使圓柱形管嘴正常工作需滿足 l =（ 3 - 4 ) d 及 h₀≤ 9 m 的條件。

三、有壓管道恒定流

液體充滿整個(gè)管道斷面，管壁處處受到液流的壓強(qiáng)作用，此壓強(qiáng)一般不等于大氣壓強(qiáng)，這種流動(dòng)稱有壓管流。當(dāng)管流中各運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，則稱為有壓管道恒定流。其中也包括了不考慮壓縮性的氣體在管道中的恒定流動(dòng)。

有壓管道恒定流的水力計(jì)算主要是確定管道中通過的流量．確定相應(yīng)的水頭；確定某斷面的壓強(qiáng)或壓強(qiáng)沿管線的變化。

根據(jù)布置不同，可分為簡單管道，串并聯(lián)管道。

（一）簡單管道

管徑不變，沒有分支的管道稱為簡單管道，見圖 6-5-4 。水流自水池i經(jīng)管道流至水池 ii 。兩水池水面差為 h。取上下游斷面1 一 1 和 2 一 2 ，以 ii 池水面為基準(zhǔn)面，可以寫出能量方程:

上式中 v₁ 和v₂分別為斷面 1 和 2 的流速； h_w 是自斷面 1-1 流至斷面 2-2 的全部水頭損失。一般情況下可以認(rèn)為水池很大， v₁ ≈ v₂ ≈0，

式中 v一管中流速；

λ ― 管道沿程阻力系數(shù)

l ― 管道總長度．

∑ζ一管道中各個(gè)局部阻力系數(shù)之和

管中流量

將式 ( 6-5-9 ）代入式（ 6-5-8 ）可得

【例 6-5-1】如圖 6-5-4 所示管道，若 d = 150mm , l = 30m , h = 4m 。λ＝ 0025 ，ζ_進(jìn)口= 0.5 ，ζ彎 = 0.2 ，ζ閥 = 2.0 ，ζ_出口 = 1.0 。求管中流量，并定性繪制管道的測壓管水頭線和總水頭線。

【解】取斷面 1 一 l , 2 一 2 ,過池 ii 水面的水平面為基準(zhǔn)面，寫出能量方程

測壓管水頭線和總水頭線繪于圖 6-5-5 上。定性繪制時(shí)不必算出每段的沿程損失和每個(gè)局部損失的大小，按比例繪于圖上。只需根據(jù)其特點(diǎn)定性地繪出： 1 ）無能量輸人（出）時(shí)，總水頭線總是下降的斜直線。管徑不變，單位長度的損失相同，總水頭線坡度不變。 2 ）在有局部損失處，總水頭線的下降集中繪在發(fā)生突變處。雖然局部損失也是在一段長度內(nèi)完成的，但為了簡化，將其畫在一個(gè)斷面上。如圖 6-5-5 ，總水頭線在進(jìn)口、閥門、彎頭、出口的各斷面上均有突降，其下降值即為該處局部損失值。 3 ）測壓管水頭線總是在急水頭線的下方，其高差即為該斷面的流速水頭值。圖 6-5-5 中，由于管徑不變，流速不變，所以總水頭線與測壓管水頭線平行。因總水頭在出口處的損失為一個(gè)流速水頭，所以測壓管水頭線對(duì)于管道出口斷面，可從下游水面這一點(diǎn)開始畫．逐段推出總水頭線的平行線，直至進(jìn)口斷面。 4 ）測壓管水頭線與管軸線之間的高差即為該斷面管中心點(diǎn)的．由此可以

清楚地看出沿管軸線壓強(qiáng)的變化。知道何處壓強(qiáng)最大和最小。再通過寫能量方程具體求出壓強(qiáng)數(shù)值滿足工程上的需要。 5 ）注意管道進(jìn)口和出口兩斷面上左右兩側(cè)（即管中和水池中）幾強(qiáng)變化的區(qū)別出口斷面上，左右兩側(cè)壓強(qiáng)相等。這是因?yàn)樽髠?cè)管道中有流速，流體具有單位動(dòng)能，但在右側(cè)水池中流速被當(dāng)作為零，即動(dòng)能為零。動(dòng)能何處去了呢？在出口過程中全部損失了（出口損失恰好為 1 個(gè)流速水頭），因此壓能沒有變化。進(jìn)口斷面上，左側(cè)水池中流速被當(dāng)作為零、動(dòng)能為零。進(jìn)人管道后（右側(cè)），有一進(jìn)口損失，還有動(dòng)能。損失的是壓能，轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的也是壓能，因此壓能在進(jìn)人管道后下降很多，管道左右側(cè)大不相同。

（二）串聯(lián)管道

由不同直徑的管段順次聯(lián)接而成的管道稱為串聯(lián)管道。如中間無流量分出，則各管段流量相同。由于各管段直徑不同，流速不同，需分段計(jì)算水頭損失。整個(gè)管道的水頭損失等于各段損失之和。

如圖6-5—8所示，由三段不同管徑的管段組成的管道，聯(lián)接點(diǎn)上有流量q流出，則各管段的流量q1、q2、q3的關(guān)系為：

取1—l和d斷面寫能量方程：

當(dāng)管道由幾根不同直徑的管段組成時(shí)：

對(duì)于圖6-5—8的管道，則

式中 λ1、λ2、λ3分別為各管段的沿程阻力系數(shù)；∑ζ1、∑ζ2、∑ζ3分別為各管段的局部阻力系數(shù)之和，管段聯(lián)接處的局部損失視其阻力系數(shù)對(duì)應(yīng)于哪段的流速水頭則計(jì)入該管段損失內(nèi)。

[例6-5-3] 在圖6—5—8所示的管道中，設(shè)l₁=20m，l₂=10m，l₃=15m，d₁=80mm，d₂=loomm，d₃=50mm，q1=q2=0，λ1=λ2=λ3=0．02，h=7.0m。求管中流量并定性地繪制測壓管水頭線和總水頭線。

(解) 根據(jù)圖6-5—8所示局部阻力有ζ進(jìn)口、ζ突擴(kuò)、ζ突縮?？刹楸?span lang=en-us>6-4-3確定：ζ進(jìn)口=0．5

取斷面1—1及斷面d寫出能量方程：

v=、v=、v3均為未知數(shù)，一個(gè)方程無法求解。寫連續(xù)性方程

代入以上能量方程中

解得

繪出總水頭線及測壓管水頭線于圖6-5-8中。應(yīng)注意圖中：1)各管段總水頭線的斜率不同，流速大的管段單位長度的損失大，總水頭線的斜率就大；2)各管段流速水頭不同，所以總水頭線與測壓管水頭線之間高差也不同；3)測壓管水頭線可以上升。圖中b斷面處由于流速減小，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，導(dǎo)致測壓管水頭線上升。

[例6-5-4] 圖6-5-9中為水泵管路系統(tǒng)。該系統(tǒng)可將水自水池提升至高位水箱。由于水泵葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)，在泵進(jìn)口形成真空，水在大氣壓強(qiáng)作用下自池內(nèi)進(jìn)入吸水管，再通過水泵使水流能量增加(一般是增加壓能)，經(jīng)壓水管流至高位水箱。泵軸線至水池水面的高度稱為水泵的安裝高度，若過大會(huì)使泵進(jìn)口處真空度太大，泵不能正常工作，甚至根本吸不上水。因此水泵管道系統(tǒng)的水力計(jì)算往往需進(jìn)行安裝高度的計(jì)算。水流經(jīng)過水泵將獲得能量。單位重量液體通過泵所得到的能量稱為水泵的揚(yáng)程。計(jì)算水泵的揚(yáng)程也是水力計(jì)算的任務(wù)之一。它將給水泵的選擇提供依據(jù)。

已知吸水管長度l=8m，管徑dl=200mm。壓水管長度l2=40m，管徑d2=150mm沿程阻力系數(shù)λ=0．025。吸水管頭部帶底閥濾網(wǎng)的局部阻力系數(shù)ζ1=4．0；彎頭阻力系數(shù)ζ2=0．5(每個(gè))，逆止閥ζ3=5．0，閥門ζ4=0．5，出口ζ5=1．0。水泵進(jìn)口處允許的最大真空度為hv=6m。水泵的提水高度h0=20m，水泵流量為501／s。

求：1)水泵的安裝高度a。

2)水泵的揚(yáng)程及有效功率。

[解] 1)求水泵安裝高度hs

取水池水面0-0及泵前斷面1—1寫出能量方程：

所以

2)求泵的揚(yáng)程h及有效功率ne：

取斷面0-0和水箱水面3-3寫出能量方程：(兩斷面間有h能量輸入)

（三）并聯(lián)管道

兩條或兩條以上的管道在同一處分開，經(jīng)一段距離后又在同一處匯合，這數(shù)條管道就稱為并聯(lián)管道，如圖6—5—10所示。由于a、b兩點(diǎn)是并聯(lián)各管共有的。兩點(diǎn)的測壓管水頭差hab可以看作為總水頭差{va≈vb，相當(dāng)小)。這樣，經(jīng)過并聯(lián)的任一條管線流動(dòng)的水頭損失都是相等的，即等于hab。