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第10章  工程經濟

 

工程經濟學是工程與經濟的交叉學科，是研究如何有效利用資源，提高經濟效益的學科。也就是對擬建投資項目方案的經濟評價、項目方案的優(yōu)選。

 

工程的含義：不僅僅是指土木工程等有物質實體的技術經濟活動，更多地指各種項目方案。 工程經濟學中個工程就是這種大工程的概念。

 工程經濟學中“經濟”的含義，指的是經濟中的節(jié)約、效益的含義。即以盡可能小的投入，獲取盡可能大的產出。例如某個投資項目，以比較小的資金投入，卻每年獲取豐厚的利潤，人們就可以說這項投資很經濟或經濟效益好。

工程經濟學的定義：

工程經濟學是研究擬建投資項目所采用的技術、工藝、設計方案的經濟評價以及對項目方案優(yōu)選的科學。

 “一門少花錢多辦事的藝術”——美國工程師惠靈頓

 

常用概念與符號

1． 本金p：初始以貨幣形式投入資金運動的貨幣量。

2． 現值p：處于時間坐標原點的資金量。

3． 利率(i)：單位資金在一個計息周期內增加的量。

4． 利息（i）  資金在一定時間段內增加的數額。

5． 計息期：計息的最小時間段。

6． 計息期數n：計息次數，反映計息的整個時間段。

7． 本利和f：本金加利息之和。；

8． 終值f：資金在計息期滿或時間坐標終點的本利和；

9． 將來值f：一筆資金按一定的利潤率計算到將來某一時間點的本利和。

10．等額支付款a：在每個計息期末都發(fā)生的額度相同的款項。

11．現金流：任一時間點上流出或流入的資金。任一點投入的資金與產生的收益。

10.1 資金的時間價值

資金的價值是隨時間變化而變化的，即使2筆金額相等的資金，如果發(fā)生在不同的時間，其實際價值也是不相等的，資金的這種屬性稱作資金的時間價值。因此，一定金額的資金必需注明其發(fā)生的時間，才能表明其準確的價值。

資金在運動過程中，其價值是隨著時間的變化而變化的。資金的價值不只體現在數量上，而且表現在時間上。

例：將一筆貨幣資金保存在保險柜中，若干年之后其面值沒變，但價值發(fā)生了變化。

10.1.1 現金流量

1.基本概念

在建設工程經濟分析中，通常將項目看成一個獨立的經濟系統，來考察投資項目的經濟效益。對一個系統而言，在某一時間點上流出系統的貨幣稱為現金流出；流入系統的貨幣稱為現金流入。同一時間點上現金流入和流出的代數和，稱為凈現金流量。現金流入、現金流出和凈現金流量統稱為現金流量。

2.現金流量表

一個建設工程的實施，需要持續(xù)一定的時間。在項目壽命期內，各種現金流量的數額和發(fā)生的時間不盡相同，為便于分析不同時間點上的現金流入和現金流出，計算其凈現金流量。通常采用現金流量表的形式表示特定項目在一定時間內發(fā)生的現金流量，如表10.1－1所示。

表10.1－1 現金流量表

3. 現金流量圖

為更簡單、直觀地反映有關項目的收入和支出，把經濟系統的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系，這一圖形稱為現金流量圖。

（1）水平線為時間標度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位，（年、月、日）。標度上的數字表示時間已經推移到的單位數。應該注意，第n格的終點和第n＋1格的起點是相重合的。

（2）箭頭表示現金流動的方向，向下的箭頭表示支出，向上的箭頭表示現金收入，箭頭的長短與收入或支出的大小成比例。

（3）現金流量圖與立腳點有關。上圖是投資者的立腳點，先投資后收入。

總之，要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即：現金流量的大小(現金流量數額)、方向(現金流入或現金流出)和作用點(現金流量發(fā)生的時間點)。

注意：投資發(fā)生在年初，收益發(fā)生在年末。等額支付發(fā)生在年末。

10.1.2 利息

利息是資金時間價值的一種表現形式，是占用資金所付出的代價。

利率計算公式：         i=（i/p）×100%         10.1-1

利息計算有單利和復利之分。利息可以按年也可以按不等于一年的周期計算，用來表示計息的時間單位為利息周期。

1.單利

所謂單利是指在計算利息時，只對本金計息，利息不再計利息，其計算式如下：

i=p×i×n

式中  i——利息額；p——代表本金；n——計息的期數；i——計息周期利率。

本利和：    f=p+i

單利的年利息額都僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本金產生利息，因此單利沒有完全反映資金的時間價值。因此，在工程經濟分析中單利使用較少。

2.復利

所謂復利是相對于單利而言，不僅對本金計息，對利息也計息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。其表達式如下：

f=p(1+i)ⁿ

i=f-p=p[(1+i)ⁿ-1]

f、p、i、i 含義同上。

                        表 10.1－2 復利法計息原理

在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。

3.名義利率和實際利率

當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和實際利率的概念。

所謂名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內的計息周期數m 所得的年利率。即：

r=i×m                      

 一般不做特殊說明，利率均指名義利率。

 實際發(fā)生的利息金額除以本金，稱為實際利率。

已知某年初有資金p，名義利率為r，一年內計息m次（如圖9-2所示），則計息周期利率為i=r/m。則一年后的復本利和f，即：

利息為復本利和與本金之差：

10.1.3 復利法資金時間價值計算基本公式

   現值與終值之間的關系：

                  現值+ 復利利息＝終值 

終值－復利利息＝現值

1.   一次支付終值公式

一次支付又稱整存整付，是指所分析系統的現金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次。

定義：現有一項資金p，年利率i，按復利計算，n年以后的本利和為多少？

計算公式為:                                               

式中稱之為一次支付終值系數，用(f/p，i，n)表示，計算公式的具體推導，就不在這里進行了，請大家自己根據終值的定義自己課后推導。

表達式： f=p(f/p，i，n)

例某人借款10000元，年復利率i=10%，試問5年末連本帶利一次須償還若干？

解：按上式計算得：

 

2.一次支付現值的計算

定義：一筆資金的現在價值。

計算公式：由復利值的逆運算即可得出現值p的計算式為:

                                  

式中（1+i）^-n稱為一次支付現值系數，用符號(p/f，i，n)表示。

表達式：p=f(p/f，i，n) 

一次支付現值系數這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數就可求出其現值。計算現值p的過程叫“折現”或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。故 (1+i)^-n或(p/f，i，n)也可叫折現系數或貼現系數。

3. 等額支付終值公式

連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，計算最后期末所積累起來的資金。

例如，從第1年到第n年，逐年年末的等額資金存入銀行，到第n年末一次取出。已知：a，i，n，求f

式中稱為等額支付系列終值系數或年金終值系數，用符號(f/a，i，n)表示。

4. 等額資金償債基金公式

為了在n年末能夠籌集一筆資金償還債務f，按年利率i計算，擬從現在起至n年的每年年末等額存儲一筆資金a，以便到n年末能償清f，必須存儲的a為多少？

 已知f，i，n，求a

         （等額支付終值逆運算）

式中稱為等額支付系列償債基金系數，用符號(a/f，i，n)表示。表達式：a=f(a/f，i，n)

5.等額資金回收公式

第一年年初以利率i存入一筆資金p，希望今后從第一年起至第n年止，把本利和在每年年末以等額資金的方式取出，每年年末應該取多少？(已知p，ｉ，ｎ，求a)

計算式:

 由  和 　可得：

式中稱為等額支付系列資金回收系數，用符號(a/p，i，n)表示。則上式表達式：a=p(a/p，i，n)   

６．等額資金現值公式

　　在ｎ年內，按年利率ｉ計算，為了能夠在今后幾年中，每年年末可提取相同金額的資金ａ，現在必須投資多少？即現值ｐ應該為多少？(已知ａ，ｉ，ｎ，求ｐ)