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知識群二:熟悉債券估值模型;掌握零息債券、附息債券、累息債券的定價計算

1、債券估值模型(不含嵌入式期權(quán))

式中:

p為債券理論價格;t為債券距到期日時間;t為現(xiàn)金流到達(dá)時間;c為現(xiàn)金流金額;y為貼現(xiàn)率(有可能每一期都不一樣)

2、零息債券定價

不計利息,折價發(fā)行,到期還本。1年期以內(nèi)的債券通常為零息債券。

定價公式為:

式中:f為面值

3、付息債券定價

定價公式為:

經(jīng)典例題四:2011331日,財政部發(fā)行的某期國債距到期日還有3年,面值100元,票面利率年息3.75%,每年付息一次,下次利息日在1年以后。1年期、2年期、3年期的貼現(xiàn)率分別為4%4.5%、5%。問該債券的理論價格為多少?

 

=96.66

4、累息債券定價:單利計息,到期一次還本付息

式中:n為期數(shù);i為票面利率

經(jīng)典例題五:2011331日,財政部發(fā)行的3年期國債,面值100元,票面利率年息3.75%,按單利計算,到期利隨本清。3年期貼現(xiàn)率為5%。問該債券的理論價格為多少?

解:到期還本付息=100*1+3*3.75%=111.25(元)

理論價格=111.25/1+3*3.75%3=96.10(元)

 

知識群三:掌握債券當(dāng)期收益率、到期收益率、即期利率、持有期收益率、贖回收益率的計算

1、當(dāng)期收益率:債券的年利息收入與買入債券的實(shí)際價格比率。(y:當(dāng)前收益率;p:債券價格;c:每年利息收益)

優(yōu)點(diǎn):簡便易算

缺點(diǎn):零息債券無法計算當(dāng)期收益率,不同期限付息債券之間,不能僅僅因?yàn)楫?dāng)期收益率高低而評判優(yōu)劣

2、到期收益率(ytm):把債券未來的現(xiàn)金流現(xiàn)值等于當(dāng)前價格所用的相同貼現(xiàn)率(金融學(xué)中的內(nèi)部報酬率irr)。(p:債券價格;c:現(xiàn)金流金額;f:債券面值;t:現(xiàn)金流到達(dá)時間(期);t:債券期限(期數(shù));y:到期收益率)

一年付息一次的債券,其到期收益率計算公式如下:

 

半年付息一次的債券:(p:債券價格;c:現(xiàn)金流金額;f:債券面值;t:現(xiàn)金流到達(dá)時間(期);t:債券期限(期數(shù));y:到期收益率)

見教材34頁例2-92-10。

3、即期利率

也稱零利率,是零息票債券到期收益率的簡稱。一般是指進(jìn)行現(xiàn)金流貼現(xiàn)的貼現(xiàn)率。

見教材35頁例2-11

4、持有期收益率

是指從買入債券到賣出債券期間所獲得的年平均收益率

與到期收益率區(qū)別:末筆現(xiàn)金流是賣出價格而非債券到期償還的金額

計算公式:

式中:ct為債券每期付息金額;t為債券期限;t為現(xiàn)金流到達(dá)時間;pt為債券賣出價格;p為債券買入價格

經(jīng)典例題六:投資者按100元價格購買了年息8%、每年付息1次的債券,持有2年后按106元價格賣出,持有期收益率為多少?

求得:=10.85%

5、贖回期收益率

可贖回債券:是指允許發(fā)行人在債券在到期日以前按某一約定的價格贖回已發(fā)行的債券。(通常在預(yù)期市場利率下降時會發(fā)行,約定贖回價格可以是發(fā)行價格、債券面值或某一個或某一組指定價格)

贖回收益率:計算使預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于債券價格的利率

首次贖回收益率:累計到首次贖回日止,利息支付額與指定的贖回價格加總的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券贖回價格的利率。

贖回收益率的計算公式:

式中:ct為債券每期付息金額;p為發(fā)行價格;n為直到第一個贖回日的年數(shù);m為贖回價格;t為現(xiàn)金流到達(dá)的時間

見教材37頁例2-13

 

知識群四:熟悉利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)、收益率差、信用利差等概念;熟悉利率的期限結(jié)構(gòu);掌握收益率曲線的概念及其基本類型;熟悉期限結(jié)構(gòu)的影響因素及利率期限結(jié)構(gòu)基本理論。

1、利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)、收益率差和信用利差

利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu):不同發(fā)行人發(fā)行的相同期限和票面利率的債券,其市場價格會不相同,從而計算出的債券收益率也不一樣,反映在收益率上的這種區(qū)別,稱為“利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)”。

收益率差:不同債券收益的差額

信用利差:由于反映不同違約風(fēng)險的風(fēng)險溢價,一般將不同信用等級債券之間的收益率的差額稱為信用利差。

2、利率的期限結(jié)構(gòu)

1)利率期限結(jié)構(gòu)概念:債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。

收益率曲線:即不同期限的即期利率的組合所形成的曲線,實(shí)踐中采用到期收益率來刻畫利率的期限結(jié)構(gòu)。

2)收益率曲線類型(4種):一是向上傾斜的利率曲線(期限越長的債券利率越高);二是向下傾斜的利率曲線(期限越長的債券利率越低);三是平直的利率曲線(不同期限的債券利率相等);四是拱形利率曲線(期限相對較短的債券,利率與期限呈正向關(guān)系;期限相對較長的債券,利率與期限呈反向關(guān)系)

3、利率期限結(jié)構(gòu)理論

影響期限結(jié)構(gòu)形狀的三種因素:一是對未來利率變動方向的預(yù)期;二是債券預(yù)期收益中可能存在的流動性溢價;三是市場效率低下或者資金從長期(或短期)市場向短期(或長期)市場流動可能存在的障礙。

市場預(yù)期理論(又稱無偏預(yù)期理論):認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于對未來即期利率的市場預(yù)期。如果預(yù)期未來即期利率上升,則利率期限結(jié)構(gòu)呈上升趨勢(同升降);反之則反是。

流動性偏好理論:基本觀點(diǎn)是投資者并不認(rèn)為長期債券是短期債券的理想替代物。流動型溢價是遠(yuǎn)期利率和未來的預(yù)期即期利率之間的差額,期限越長,溢價越大。利率曲線形狀是由對未來利率的預(yù)期和延長償還所必須的流動性溢價共同決定的。

由于流動性溢價存在,如果預(yù)期利率上升,其利率期限結(jié)構(gòu)是向上傾斜的,如果預(yù)期利率下降的幅度較小,其利率傾斜結(jié)構(gòu)雖然是向上傾斜的,但是兩條曲線趨于重合,若下降較多,呈向下傾斜趨勢。在預(yù)期利率水平上升和下降的時期大體相當(dāng)?shù)那疤嵯?,期限結(jié)構(gòu)上升的情況多于下降的情況。

市場分割理論:該理論認(rèn)為,在貸款或融資活動進(jìn)行時,貸款者和借款者并不能自由地在利率預(yù)期的基礎(chǔ)上將證券從一個償還期部分替換成另一個償還期部分。他們的貸款或融資活動總是局限于一些特殊的償還期部分,使得市場劃分為短期資金市場和長期資金市場。利率期限結(jié)構(gòu)取決于短期資金市場和長期資金市場的供求狀況的比較,或說是取決于短期資金市場供需曲線交叉點(diǎn)利率高于長期資金市場供需期限的交叉點(diǎn)利率。如果前者高于后者,利率期限結(jié)構(gòu)呈上升趨勢。

綜上,三種理論的共性結(jié)論:期限結(jié)構(gòu)的形成主要是由對未來利率變化的方向的預(yù)期決定的,流動性溢價可起一定作用,期限在1年以上的債券的流動性溢價大致是相同的,使得期限在1年或1年以上的債券雖然價格風(fēng)險不同,但是預(yù)期利率卻大致相同。

經(jīng)典例題七:根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)理論,下列哪種結(jié)論不正確?

a. 期限結(jié)構(gòu)的形成主要是由對未來利率變化的方向的預(yù)期決定

b. 期限在1年以上的債券的流動性溢價是不同的

c. 期限在1年或1年以上的債券雖然價格風(fēng)險不同,但是預(yù)期利率卻大致相同

d. 期限在1年以上的債券的流動性溢價大致是相同的

答案:b

解析:期限結(jié)構(gòu)的形成主要是由對未來利率變化的方向的預(yù)期決定的,流動性溢價可起一定作用,期限在1年以上的債券的流動性溢價大致是相同的。

 

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