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1.7 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)一  隨機(jī)事件及其概率

1.隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件

有以下3個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，記作e。

①在相同條件下試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行；

②試驗(yàn)有不止一個(gè)可能的結(jié)果，且全部可能結(jié)果在實(shí)驗(yàn)前就明確；

③不能事先準(zhǔn)確地預(yù)言試驗(yàn)的結(jié)果。

樣本空間

試驗(yàn)e的所有可能結(jié)果組成的集合稱為e的樣本空間，記作s或 ，樣本空間的元素稱為樣本點(diǎn)，又稱為e的基本事件，記作e

a_i=出現(xiàn)i點(diǎn)，i=1,2,3,…,6

隨機(jī)事件

在每次試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻具有某種規(guī)律性的事件稱為隨機(jī)事件，它是樣本空間s的子集。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生時(shí)，稱為這一事件發(fā)生。樣本空間s稱為必然事件，空集稱為不可能事件。

事件的包含及相等

在同一試驗(yàn)下的兩事件a、b，若a發(fā)生時(shí)b必發(fā)生，則稱b包含a，記作

若a、b互相包含，就說(shuō)a、b相等，記作a=b。

事件的和（或并）

設(shè)有兩事件a、b，定義一個(gè)新事件c如下：

c={a發(fā)生，或b發(fā)生}={a、b至少一個(gè)發(fā)生}

稱事件c為a與b的和事件，記作c=aub或c=a +b。

可推廣到多個(gè)事件的和

事件的積（或交）

設(shè)有兩事件a、b，定義一個(gè)事件c如下：       

c={a，b都發(fā)生}稱為a與b的積事件，記作 或ab或

可推廣到多個(gè)事件的積

事件的差

設(shè)事件a、b，定義事件c為c={a發(fā)生而b不發(fā)生}，稱為a與b的差事件，記作

  

事件的互不相容和對(duì)立

若事件a、b不能在同一次試驗(yàn)中都發(fā)生，即    則稱a、b是互不相容的。

若a為一事件，則事件b={a不發(fā)生}稱為a的對(duì)立事件，記作

事件的運(yùn)算規(guī)律

①aub=bua

②au(buc)=(aub) uc

③ ab=ba

④ (ab)c =a(bc)

事件的運(yùn)算規(guī)律

⑤a(buc) =abuac

⑥a ubc=(aub) (auc)

概率的加法公式

設(shè)a，b為任意兩事件，則

古典概型及其概率計(jì)算

具有下述兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，

 1)試驗(yàn)只有有限多個(gè)不同的可能結(jié)果。

 2)每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。

設(shè)古典概型試驗(yàn)e有n個(gè)不同的可能結(jié)果，若事件包含k（k≤n）個(gè)結(jié)果，則定義a的概率為   p(a)=k/n

條件概率

已知事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的條件概率

全概率公式

逆概公式（bayes公式）

事件的獨(dú)立性

設(shè)a、b是兩事件，若滿足p(ab)=p(a)p(b),則稱a、b兩事件相互獨(dú)立。

伯努利概型及其概率計(jì)算

設(shè)試驗(yàn)e只有兩個(gè)可能結(jié)果

將e獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行幾次，稱為n重伯努利試驗(yàn)，在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件a發(fā)生的次數(shù)x為隨機(jī)變量，則x=k次的概率為

知識(shí)點(diǎn)二 一維隨機(jī)變量及其概率分布

 

分布函數(shù)的性質(zhì)

 

離散型隨機(jī)變量

 

常見(jiàn)的離散型分布

連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)

 

概率密度函數(shù)的性質(zhì)

常見(jiàn)的連續(xù)型分布

 

 

 

二維隨機(jī)變量及其分布

 

 

 

 

邊緣分布律

二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)

 

 

 

 

二維連續(xù)型隨機(jī)變量(x，y)的概率密度

 

二維概率密度函數(shù)f(x，y）的性質(zhì)

 

邊緣密度和邊緣分布函數(shù)

 

常見(jiàn)的二維連續(xù)型分布

 

隨機(jī)變量的獨(dú)立性

 

知識(shí)點(diǎn)三 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征

 

 

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

 

方差

 

常用分布的期望和方差

 

矩

 

隨機(jī)向量的數(shù)字特征

二維隨機(jī)向量函數(shù)的期望

 

二維隨機(jī)向量的方差

若d(x)，d(y)都存在，則稱數(shù)組[d(x)，

d(y)]為二維隨機(jī)向量(x，y)的方差。

二維隨機(jī)向量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

 

 

 

 

獨(dú)立同分布的中心極限定理