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5.2軸向拉伸與壓縮

【內(nèi)容提要】

材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設(shè)計既安全可靠又經(jīng)濟合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。

【重點、難點】

重點考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計算。

【內(nèi)容講解】

知識點一、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型

軸向拉壓桿的力學(xué)模型如下圖5—2—1所示。

軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。

受力特征作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對大小相等、矢向相反。

變形特征受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長(縮短)即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對的平行移動。

拉壓桿以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷

知識點二、軸力軸力圖

㈠軸力

拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用n_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。

軸力n符號規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。

根據(jù)截面法和軸力n正負(fù)號規(guī)定，可得計算拉壓桿軸力n的法則：橫截面上的軸力n，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有軸向外力的代數(shù)和。

無論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。

(二)軸力圖

表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線。稱為軸力圖或n圖。以x軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以n軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截面上的軸力值。

[例5－2－1]畫出圖5－2－3中直桿的軸力圖。

[解] 用截面1—1、2－2、3－3將桿截開，取脫離體如圖所示。各截面的軸力n₁、n₂、n₃均假定為拉力。由靜力平衡方程∑x=0分別求得：

其中負(fù)號表示軸力為壓力。

知識點三、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力

(一) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力

分布規(guī)律軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力垂直于截面，為正應(yīng)力。且正應(yīng)力在整個橫截面上均勻分布，如圖5－2－4所示。

正應(yīng)力公式

式中 n為軸力(n)，a為橫截面面積(㎡)。應(yīng)力單位 n／㎡即pa。

(二)拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

斜截面上的應(yīng)力均勻分布，如圖5－2－5，

其總應(yīng)力及應(yīng)力分量為

式中 α—由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面外法線的夾角，以逆時針轉(zhuǎn)動為正；—斜截面mm的截面積；—橫截面上的正應(yīng)力。

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)?！?span lang=en-us>以其對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩時為正，反之為負(fù)。

軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在α＝０度的橫截面上，最小正應(yīng)力發(fā)生在α＝90°的縱截面上，其值分別為

最大剪應(yīng)力發(fā)生在α=±４5°斜截面上，最小剪應(yīng)力發(fā)生在α=0度的橫截面和α=９0°的縱截面上，其值分別為

知識點四、材料拉壓時力學(xué)性能強度條件

（一）許用應(yīng)力

材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。

塑性材料

脆性材料

式中：σ_s為屈服極限，σ_b為抗拉強度，n_s，n_b為安全系數(shù)。　

（二）強度條件

構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。軸向拉壓桿的強度條件為

強度計算的三類問題：

強度校核：

截面設(shè)計a≥n_max/[σ]

確定許可荷載：n_max≤［σ］a

根據(jù)平衡條件，由n_max計算［p］。

知識點五、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能

當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。

(一)軸向變形與胡克定律

試驗表明：軸向拉伸時，軸向伸長，橫向尺寸減??；軸向壓縮時，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異號。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)用表示，稱為泊松比。它是一個常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗測定。
材料的彈性模量e、泊松比v與剪變模量g之間存在如下關(guān)系：