5.2軸向拉伸與壓縮
【內(nèi)容提要】
材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設(shè)計既安全可靠又經(jīng)濟合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。
【重點、難點】
重點考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計算。
【內(nèi)容講解】
知識點一、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型
軸向拉壓桿的力學(xué)模型如下圖5—2—1所示。
軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。
受力特征 作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對大小相等、矢向相反。
變形特征 受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長(縮短)即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對的平行移動。
拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷
知識點二、軸力 軸力圖
㈠ 軸力
拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用n_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。
軸力n符號規(guī)定 拉力為正，壓力為負。
根據(jù)截面法和軸力n正負號規(guī)定，可得計算拉壓桿軸力n的法則：橫截面上的軸力n，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有軸向外力的代數(shù)和。
無論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負值。
(二)軸力圖
表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線。稱為軸力圖或n圖。以x軸為橫坐標平行于桿軸線，表示橫截面位置，以n軸為縱坐標，表示相應(yīng)截面上的軸力值。
[例5－2－1]畫出圖5－2－3中直桿的軸力圖。
[解] 用截面1—1、2－2、3－3將桿截開，取脫離體如圖所示。各截面的軸力n1、n2、n3均假定為拉力。由靜力平衡方程∑x=0分別求得：
其中負號表示軸力為壓力。
知識點三、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力
(一) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力
分布規(guī)律 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力垂直于截面，為正應(yīng)力。且正應(yīng)力在整個橫截面上均勻分布，如圖5－2－4所示。
正應(yīng)力公式
式中 n為軸力(n)，a為橫截面面積(㎡)。 應(yīng)力單位 n／㎡即pa。
(二)拉壓桿斜截面上的應(yīng)力
斜截面上的應(yīng)力均勻分布，如圖5－2－5，
其總應(yīng)力及應(yīng)力分量為
式中 α—由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面外法線的夾角，以逆時針轉(zhuǎn)動為正；—斜截面mm的截面積；—橫截面上的正應(yīng)力。
拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負?！?span lang=en-us>以其對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩時為正，反之為負。
軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在α＝０度的橫截面上，最小正應(yīng)力發(fā)生在α＝90°的縱截面上，其值分別為
最大剪應(yīng)力發(fā)生在α=±４5°斜截面上，最小剪應(yīng)力發(fā)生在α=0度的橫截面和α=９0°的縱截面上，其值分別為
知識點四、材料拉壓時力學(xué)性能 強度條件
材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。
塑性材料
脆性材料
式中：σs為屈服極限，σb為抗拉強度，ns，nb為安全系數(shù)。
構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。軸向拉壓桿的強度條件為
強度計算的三類問題：
強度校核：
截面設(shè)計a≥nmax/[σ]
確定許可荷載：nmax≤［σ］a
根據(jù)平衡條件，由nmax計算［p］。
知識點五、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能
當桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。
(一)軸向變形與胡克定律
試驗表明：軸向拉伸時，軸向伸長，橫向尺寸減??；軸向壓縮時，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異號。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。它是一個常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗測定。 材料的彈性模量e、泊松比v與剪變模量g之間存在如下關(guān)系：
當已知任意兩個彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個獨立的彈性常數(shù)。
(三)軸向拉壓應(yīng)變能
應(yīng)變能在外力作用下，桿件發(fā)生變形，力在相應(yīng)的位移上作功，同時在桿內(nèi)貯存的能量稱為應(yīng)變能。用w表示外力功，用u表示相應(yīng)應(yīng)變能。在線彈性范圍內(nèi)，在靜載荷作用下，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功
軸向拉壓應(yīng)變能：
【例題1】等直桿承受軸向載荷如圖，其相應(yīng)軸力圖為（ ）。
a. (a) b. (b) c. (c) d. (d)
答案:a
【例題5】在相距2m的ab兩點之間，水平地懸掛一根直徑d=1mm的鋼型在中點c逐漸增加荷載p。設(shè)鋼絲在斷裂前服從虎克定律，e=2x 1o5mpa，在伸長率達到0.5%時拉斷，則斷裂時鋼絲內(nèi)的應(yīng)力和c點的位移分別為( )
答案：b
a．26.5 b. 51 c. 63.6 d. 47.1
答案:b
