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流體力學(xué)

6.1流體主要物性及流體靜力學(xué)

知識點一：流體的特征   連續(xù)介質(zhì)的概念

一、流體的特征

物質(zhì)的三態(tài)：地球上物質(zhì)存在的主要形式——固體、液體和氣體。

連續(xù)介質(zhì)的概念

    微觀：流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的，分子之間存在空隙。 

宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。

連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點連續(xù)地充滿所占空間的流體。   

連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。

連續(xù)介質(zhì)模型的優(yōu)點：

排除了分子運動的復(fù)雜性。

物理量作為時空連續(xù)函數(shù)，可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。

知識點二：流體的主要物理性質(zhì)

一、慣性

物體反抗外力作用而維持其固有的運動狀態(tài)的性質(zhì)——以質(zhì)量來量度。

質(zhì)量：  m—千克，kg

重量：  w＝mg   牛，n

密度（density）：單位體積流體的質(zhì)量，單位：kg/m³。

          （均質(zhì)流體）

重度：單位體積流體的重量。以 γ 表示，單位：n/m³。

                 γ＝ρg

比重：物體質(zhì)量與同體積的4℃的蒸餾水的質(zhì)量之比。無量綱。

二、粘性

粘性：流體在運動的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。 

流體的粘度是由流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換所引起的。

內(nèi)摩擦力：由于流體變形（或不同層的相對運動），而引起的流體內(nèi)質(zhì)點間的反向作用力。

內(nèi)摩擦切應(yīng)力                   

與（速度）切應(yīng)變率成比例 

—粘性切應(yīng)力，單位面積上的內(nèi)摩擦力。

牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）： 液體運動時，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。

流體中速度為非線性分布時： （n/m² ，pa）

 

 

 

 

動力粘性系數(shù)μ：又稱絕對粘度、動力粘度、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)。

單位：國際單位：牛·秒/米²， n.s/m²     或：  帕·秒，pa·s

物理單位：克/秒·厘米，泊， g/s.cm；    

達因·秒/厘米²   dyn.s/cm²

工程單位：公斤力·秒/米²，  kgf.s/m²

注意：各單位間的換算關(guān)系

運動粘性系數(shù)ν：又稱相對粘度、運動粘度。ν＝μ/ρ   

物理單位：厘米²/秒，斯，cm²/s；  國際單位：米²/秒， m²/s 

注意：換算關(guān)系

例:  直徑10cm的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平臺間充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，當(dāng)圓盤以n =50r/min旋轉(zhuǎn)時，測得扭矩m =2.94×10^-4 n·m。設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向為線性分布，試確定油的粘度。

解：u=ωr=πnr/30

 dr 微元上摩擦阻力為

     

而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為：

 dm=dt·r=π²r³ndr/15δ

則克服總摩擦力矩為：    

無粘性流體：不考慮流體的粘性。

流體處于平衡狀態(tài)時——可應(yīng)用無粘性流體的平衡規(guī)律   （粘性不顯現(xiàn)）

三、壓縮性

流體受力作用而使其體積減少的性質(zhì)

1、液體的壓縮性

體積壓縮率系數(shù)β_p：當(dāng)溫度一定時，壓強升高一個單位值時，所引起的體積相對變化量。

        m²/n

負號：壓強增加——體積減少

體積v的變化可用密度ρ的變化代換：

     壓強變化引起的密度變化率

彈性模量e：體積壓縮系數(shù)β_p的倒數(shù)     牛/米²

e、β_p與流體溫度、壓強有關(guān)

水：彈性模量e＝2×10⁹ 牛/米²  受溫度及壓強的影響甚微

∴ 水（及其它液體）——工程上，一般視為不可壓縮流體

膨脹性：液體體積隨溫度升高而增大的性質(zhì)

體積膨脹系數(shù)        1/℃

液體β_t很小，工程上可認為液體密度不隨溫度的變化而變化。

2、氣體的壓縮性

完全氣體狀態(tài)方程   p＝ρrt

氣體密度隨壓強的增大而加大，隨溫度的升高而減少——可壓縮流體

工程上，當(dāng)壓強與溫度的變化不大時——可視為不可壓縮流體

根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為：

可壓縮流體：流體密度隨壓強變化不能忽略的流體。

不可壓縮流體：流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體。

注：(a)嚴格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時除外）。

(c)對于氣體，當(dāng)所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。

(d)管路中壓降較大時，應(yīng)作為可壓縮流體。

知識點三：流體靜壓強及其特性

一、流體靜壓強

微元面積△a，所受作用力△p，則：

流體靜壓強             牛/米²，帕（pa）

二、流體靜壓強的特性

1、流體靜壓強的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。

流體具有易流動性，不能承受拉應(yīng)力、切應(yīng)力。

2、平衡流體中，沿各個方向作用于同一點的靜壓強的大小相等，與作用方向無關(guān)。

即：    p=f(x,y,z)           p_x=p_y=p_z=p

三、流體靜力學(xué)基本方程

1、絕對壓強、相對壓強和真空度的概念

絕對壓強（absolute pressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為起點基準計量的壓強。

一般   p＝p_a+γh

相對壓強（relative pressure）：又稱“表壓強”，是以當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙槠瘘c而計算的壓強?？?span lang=en-us>“＋”可“– ”，也可為“0”。

              p'＝p-p_a

真空度（vacuum）：指某點絕對壓強小于一個大氣壓p_a時，其小于大氣壓強p_a的數(shù)值。

真空度p_v＝p_a－p

注意：計算時若無特殊說明，均采用相對壓強計算。

例1 求淡水自由表面下2m 深處的絕對壓強和相對壓強。

解：  絕對壓強： p＝p₀＋ρgh＝p_a＋ρgh＝101325 n/m²＋9800×2 n/m²＝120925 n/m²＝1.193標(biāo)準大氣壓

       相對壓強：p'＝p－p_a＝ρgh ＝9800×2n/m² ＝19600 n/m²

＝0.193標(biāo)準大氣壓

四、靜止液體作用于平面壁上的總壓力

平面壁ca，傾角為α，左側(cè)蓄水。

確定：液體作用于平面壁cbad上的總壓力；作用點位置。

一、總壓力

作用方向：重合于cbad的內(nèi)法線方向

微元面積da所受的總壓力：

dp＝pda＝（p₀＋γh）da＝（p₀＋γzsinα）da

對受壓面積gbadh進行積分：

總壓力   p＝∫_a（p₀＋γzsinα）da＝p₀a＋γsinα ∫_azda

          ＝p₀a＋γsinα z_ca＝p₀a＋γh_ca

     z_c：面積a形心到x軸的距離。 

h_c：受壓面積的形心在水面下的深度。

左右兩側(cè)p₀抵消，計算p的實用公式：  p＝γh_ca

結(jié)論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力p，大小等于受壓面面積a與其形心處的靜水壓強之積，方向為受壓面的內(nèi)法線方向。

二、總壓力的作用點（壓力中心）

設(shè)壓力作用點d到x軸的距離為z_d，則：     

式中：j_c—受壓面積繞其形心軸的面積二次矩；

實際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對稱面，d點必然位于此軸上。

結(jié)論：

1. 當(dāng)平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角α無關(guān)；

2. 壓心的位置與受壓面傾角α無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。

例1 如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h₁=1m，h₂=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

解：p＝γh_ca

h_c＝h₁＋0.5h₂＝2 m

a＝bh₂＝1.5×2＝3 m²

p＝γh_ca＝9800×2×3＝58000 n

j_c＝1/12×bh³₂＝1.5×2³÷12＝1  m⁴

z_d＝2＋1/（2×3）＝2.17 m

例2 有一鉛直半圓壁直徑位于液面上，求p值大小及其作用點。

解： z_c＝4r/（3π）＝2d/（3π）  a＝πr²/2＝πd²/8

總壓力   p＝γh_ca＝γd³/12

j_c＝（9π²－64）r⁴/（72π）＝（9π²－64）d⁴/（1152π）