(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件

(2)掌握定積分的基本性質(zhì).

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法

（6)理解無(wú)窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積

四、空間解析幾何

(一)平面與直線

1.知識(shí)范圍

(1)常見(jiàn)的平面方程

點(diǎn)法式方程一般式方程

(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)

(3)空間直線方程

標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程

(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程會(huì)判定兩平面的垂直、平行

(2）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直

(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)

(二)簡(jiǎn)單的二次曲面

1.知識(shí)范圍

球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面

2.要求

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識(shí)范圍圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義- 二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無(wú)條件椴值與條件擻值

2.要求

(l) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤(pán)微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔

(5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分

（6)掌握由方程F( x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值

(二)二重積分

1.知識(shí)范圍

(l)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計(jì)算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法

(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量)

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)散的收斂與發(fā)敬級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件

(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法

比較判別法比值判別法

(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性

(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法

(二)冪級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

(1)冪級(jí)數(shù)的概念

收斂半徑收斂區(qū)間

(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

（3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)

2.要求

(l)了解冪級(jí)數(shù)的概念

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)

(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法

七、常微分方程

(一) 階微分方程

1.知識(shí)范圍

(1)微分方程的概念

微分方程的定義階解通解初始條件特解

(2)可分離變量的方程

(3) -階線性方程

2.要求

(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解

(2)掌握可分離變量方程的解法

(3)掌握一階線性方程的解法

(二)二階線性微分方程

l.知識(shí)范圍

(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程

(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

2.要求

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分

考試時(shí)間：150分鐘

考試方式：閉卷，筆試

試卷內(nèi)容比例：

極限和連續(xù) 約13%

一元函數(shù)微分學(xué) 約25%

一元函數(shù)積分學(xué) 約25%

多元函數(shù)微積分(含空間解析幾何) 約20%

無(wú)窮級(jí)數(shù) 約7%

常微分方程 約10%

試卷題型比例：

選擇題 約27%

填空題 約27%

解答題 約46%

試題難易比例：

容易題 約30%

中等難度題 約50%

較難題 約20%

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