2014年研究生入學(xué)考試復(fù)習(xí)大綱數(shù)學(xué)一

考試科目： 數(shù)學(xué)

考試內(nèi)容：高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

高等數(shù)學(xué)部分

試卷結(jié)構(gòu)

(一)題分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

(二)內(nèi)容比例

高等教學(xué)　約60%

線(xiàn)性代數(shù)　約20%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20%

(三)題型比例

填空題與選擇題　約40%

解答題(包括證明題)　約60%

一、 函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性(有界和收斂的關(guān)系 存在正數(shù)M使f(x)< p>

數(shù)列極限(轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限 單調(diào)有界 定積分 夾逼定理)與函數(shù)極限(四則變換 無(wú)窮小代換 積分中值定理 洛必塔法則 泰勒公式-要齊次展開(kāi))的定義及其性質(zhì)(局部保號(hào)性)　函數(shù)的左極限與右極限(注意正負(fù)號(hào))　無(wú)窮小(以零為極限)和無(wú)窮大(大于任意正數(shù))的概念及其關(guān)系　無(wú)窮小的性質(zhì)(和性質(zhì) 積性質(zhì))及無(wú)窮小的比較(求導(dǎo)定階)　極限的四則運(yùn)算(要在各自極限存在的條件下)　極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則　兩個(gè)重要極限 :

函數(shù)連續(xù)的概念(點(diǎn)極限存在且等于函數(shù)值)　函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型(第一型(有定義)：可去型，跳躍型 第二型(無(wú)定義)：無(wú)窮型，振蕩型)　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理 介值定理)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.　掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.　理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

8. 理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限.

9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.

10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、 一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容。

導(dǎo)數(shù)和微分的概念(點(diǎn)可導(dǎo)與域可導(dǎo)的關(guān)系)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)(數(shù)學(xué)歸納法 賴(lài)布妮子公式法) 一階微分形式的不變性　微分中值定理(閉區(qū)間連續(xù)開(kāi)區(qū)間可導(dǎo) ζ不是常數(shù))　洛必達(dá)(L’Hospital)法則(注意使用條件 洛必塔求解不存在時(shí)，原極限可能存在)　函數(shù)單調(diào)性的判別(利用導(dǎo)數(shù)) 函數(shù)的極值(極值的判定：定義 一階去心鄰域可導(dǎo)且左右鄰域?qū)?shù)異號(hào) 二階可導(dǎo)且該點(diǎn)一階導(dǎo)為零)　函數(shù)圖形的凹凸性(證明)、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)(求解步驟：垂直 水平 斜)　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)最大值和最小值　弧微分　曲率的概念(有絕對(duì)值 注意參數(shù)方程公式)　曲率半徑

考試要求

1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分(后面要加上dx).

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函數(shù)的展開(kāi))，了解并會(huì)用柯西中值定理.

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.(洛必達(dá)法則受阻時(shí)：拆項(xiàng) 積分中值 中值定理)

7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法(一階導(dǎo)定點(diǎn) 二階導(dǎo)定性)，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念(被積函數(shù)的要求 連續(xù)只是原函數(shù)存在的充分條件)　不定積分的基本性質(zhì)(線(xiàn)性 和差 與求導(dǎo)互逆)　基本積分公式　定積分的概念(求極限的應(yīng)用)和基本性質(zhì)(注意上下限的位置 線(xiàn)性 分區(qū)間 上限大于下限時(shí)比大小 估值定理)　定積分中值定理　用定積分表達(dá)和計(jì)算質(zhì)心 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法(換元要徹底，不要忘了dx 定積分換元要注意上下限也要換)與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分　廣義積分概定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法(常見(jiàn)代換：倒代換 三角換元 萬(wàn)能代換 不要跳步計(jì)算，以免出現(xiàn)毀滅性的低級(jí)失誤).

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)(用處遠(yuǎn)非于此，常與羅爾定理結(jié)合解決零點(diǎn)問(wèn)題)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.

5.了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分(用極限的觀點(diǎn)).

6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值等.

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念(自由移動(dòng)) 向量的線(xiàn)性運(yùn)算　向量的數(shù)量積(是數(shù) 可交換)和向量積(是向量 交換后變號(hào))　向量的混合積(交換的性質(zhì)與行列式性質(zhì)相同 幾何意義 用于求異面直線(xiàn)的距離)　兩向量垂直(數(shù)量積為零)、平行(向量積與零向量)的條件　兩向量的夾角(面面 線(xiàn)線(xiàn) 線(xiàn)面)　向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念　平面方程(點(diǎn)法式 截距式 一般式 平面束方程)、直線(xiàn)方程(對(duì)稱(chēng)式 參數(shù)式 一般式)　平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的以及平行、垂直的條件(轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系)　點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(利用平行四邊形)　球面　母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面　旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影曲線(xiàn)方程

考試要求

1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的運(yùn)算(線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積(求向量夾角 判定垂直)、向量積(平行四邊形面積及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離)、混合積(求六面體體積及異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)長(zhǎng) 判定三個(gè)向量是否共面))，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4.掌握平面方程(點(diǎn)法式 混合積)和直線(xiàn)方程(點(diǎn)向失 一般式)及其求法。

5.會(huì)求平面與平面、平面與直線(xiàn)、 直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互絭(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。

6.會(huì)求點(diǎn)到直線(xiàn)以及點(diǎn)到平面的距離。

7.　了解曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念。

8. 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

9. 了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限(極限存在的判定)和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性 最值存在 介值定理)　多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分(和全增量的區(qū)別)　全微分存在的必要條件(連續(xù) 偏導(dǎo)存在 任意方向的方向?qū)?shù)存在)和充分條件(偏導(dǎo)存在且連續(xù)) 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)?shù)和梯度　空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面(參數(shù)方程—注意以x,y,z為參數(shù) 方程組)　曲面的切平面和法線(xiàn)　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7.了解空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)的概念，會(huì)求它們的方程。

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值(解方程時(shí)要小心哦)，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算　兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系　格林(Green)公式　平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件(注意單連通域與復(fù)連通域的區(qū)別)　已知全微分求原函數(shù)　兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(STOKES)公式　散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線(xiàn)積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

3.理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念，了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系。

4.掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的方法。

5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線(xiàn)積分與路徑元關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

6.了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線(xiàn)積分。

7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

8.會(huì)用重積分、曲線(xiàn)積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(級(jí)數(shù)是數(shù)列和的概念)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級(jí)數(shù)的和(和函數(shù))的概念　級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件(一般項(xiàng)趨零)　幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)以及它們的收斂性　正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法(比較 根值 比值)　交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理(一般項(xiàng)趨零 遞減)　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域　冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(有收斂域的要求)　冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(阿貝爾定理及其推論 連續(xù)性 可積可導(dǎo)且收斂區(qū)間不變) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法(有收斂域的要求)　初等冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式(有收斂域的要求) 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)　狄利克雷(Dlrichlei)定理　函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級(jí)數(shù)　函數(shù)在[0,l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

考試要求

1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7.理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件(泰勒余項(xiàng)極限為零)。

10.掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0，L]上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的方程　齊次微分方程　一階線(xiàn)性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2.掌握變量可分離的方程及一階線(xiàn)性方程的解法.

3.會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程

4.會(huì)用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y''= f(x，y')和y''=f(y，y').

5.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

6.掌握二隊(duì)常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。

7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.

8.會(huì)解歐拉方程.

9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

線(xiàn)性代數(shù)部分

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)(轉(zhuǎn)置不變 交換兩行變號(hào) 公因子 成比例 分行可加性 一行乘數(shù)加另一行不變)　行列式按行(列)展開(kāi)定理(余子式 代數(shù)余子式) 行列式的計(jì)算(三角式 反的猛 數(shù)學(xué)歸納法)

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念　矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換(求逆矩陣 解方程組 求行列式 求向量組極大無(wú)關(guān)組)　初等矩陣 矩陣的秩(對(duì)非零子式的理解)　矩陣等價(jià)　分塊矩陣及其運(yùn)算(相互的分塊之間也是同型矩陣)

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣，以及它們的性質(zhì).

2. 掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)

3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5. 了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示(不考慮系數(shù)是否為零) 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)(考慮是否存在一組系數(shù)不為零) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1.理解n維向量的概念、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念.

2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.了解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.

4.了解向量組等價(jià)的概念，了解向量組的秩與與其行(列)向量組的關(guān)系.

理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系(矩陣的秩等于行向量組的秩也等于其列向量組的秩 極其注意與最高非零子式的關(guān)系)

5.了解n維向星空間、子空間(數(shù)乘封閉 加法封閉)、基底(極大無(wú)關(guān)組中的向量)、維數(shù)(秩)、坐標(biāo)(系數(shù))等概念.

6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣.

7.了解內(nèi)積(交換 線(xiàn)形 分配)的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化的施密特(SChnddt)方法.

8.了解標(biāo)準(zhǔn)正交基(不是對(duì)稱(chēng)陣的特權(quán))、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì).

四、線(xiàn)性方程組

考試內(nèi)容

線(xiàn)性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)(Cramer)法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系(單個(gè)解向量)和通解 解空間(解向量的線(xiàn)形組合) 非齊次線(xiàn)性方程組的通解(行變換 最簡(jiǎn)型)

考試要求

l.會(huì)用克萊姆法則.

2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)(相似同秩，但同秩未必相似) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件(存在n個(gè)線(xiàn)形無(wú)關(guān)特征向量)及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

2.了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)(n重特征值有n個(gè)線(xiàn)形無(wú)關(guān)的特征向量 不同特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量必正交)。

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形(只反映特征值的正負(fù)個(gè)數(shù))和規(guī)范形(系數(shù)只能是1，-1，0) 用正交變換(系數(shù)是特征值)和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念(與其矩陣表示同秩)，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理(涉及到正負(fù)慣性系數(shù)).

2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法(僅此法能判定二次型形狀)，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法(定義 秩 與E合同 正慣性系數(shù)為零 順序主子式)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步部分

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件(可能發(fā)生可能不發(fā)生的事情)與樣本空間(包括所有的樣本點(diǎn)) 事件的關(guān)系(包含 相等 和 積 差 互斥 對(duì)立)與運(yùn)算(交換 分配 結(jié)合 德摸根 對(duì)差事件 文氏圖) 完全事件組(所有基本事件的集合) 概率的概念 概率的基本性質(zhì)(非負(fù)性 規(guī)范性 可列可加性) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率(弄清幾何意義)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB--PAB)、減法公式(P(A--B)=PA--PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB|A)、全概率公式(關(guān)鍵是對(duì)S進(jìn)行正確的劃分)，以及貝葉斯公式.

3.理解事件的獨(dú)立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

二、隨機(jī)變量及其概率分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量(事件結(jié)果數(shù)量化)及其概率分布(取某一個(gè)隨機(jī)變量的概率) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念(F(x)=P{X<=x})及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布

考試要求

1.理解隨機(jī)變量及其概率分市的概念.理解分布函數(shù)

F(x)=P{X<=x}(-∞<+∞)< p>

的概念及性質(zhì).會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率.

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-l分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

3. 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。

4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，σ2)、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為λ(λ>0)的指數(shù)分布的密度函數(shù)為

5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型 連續(xù)型(注意單調(diào)性)：公式法 分布函數(shù)法).

三、二維隨機(jī)變量及其概率分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性(判定)和相關(guān)性　常用二維隨機(jī)變量的概率分布　兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

考試要求

1.理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì) 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;理解二維離散型隨機(jī)變量(注意獨(dú)立性的應(yīng)用)的概率密度、邊緣密度和條件密度.會(huì)求與二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.

2. 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件

3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

4. 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布(劃分區(qū)域積分法 公式法)，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布(卷積法)

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)客

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　矩、協(xié)方差　相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征

2. 會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望(求出隨機(jī)變量的分布 列出隨機(jī)變量的函數(shù) 應(yīng)用公式)。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利大數(shù)定律　辛欽(Khinchine)大數(shù)定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-…lace)定理 列維-林德伯格(Levy-Undbe)定理

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)

3. 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)”

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體(所研究對(duì)象的全體組成的集合)　個(gè)體(總體中的每個(gè)元素)　簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(獨(dú)立同分布)　統(tǒng)計(jì)量(不含知參數(shù)的樣本函數(shù))　樣本均值　樣本方差和樣本矩(k階原點(diǎn)矩k階中心矩)　x2分布　t分布　F分布　分位數(shù)　正態(tài)總體的某些常用抽樣分布

考試要求

1.理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2.了解x2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算.

3.了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布(關(guān)于樣本均值 關(guān)于樣本方差 樣本均值與樣本方差相互獨(dú)立).

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念(用樣本估計(jì)參數(shù))　估計(jì)量(樣本的函數(shù))與估計(jì)值(樣本函數(shù)的一個(gè)取值)　矩估計(jì)法　最大似然估計(jì)法　估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(無(wú)偏性 有效性 一致性)　區(qū)間估計(jì)的概念　單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)　兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)

考試要求

1.理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

2.掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和最大似然估計(jì)法.

3.了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性.

4.理解區(qū)間估計(jì)的概念 會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

八　假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn)　假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤　單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和萬(wàn)差的假設(shè)檢驗(yàn)

考試要求

1.理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤.

2.掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

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