熱文關(guān)注：

注冊(cè)測(cè)繪師考試復(fù)習(xí)需要哪些準(zhǔn)備什么資料?需要多久?

漲知識(shí)：你知道常用的地球半徑差異符號(hào)表達(dá)式有哪些嗎？

地球半徑是測(cè)量和地球科學(xué)計(jì)算中最常用的基本參數(shù)，根據(jù)地球科學(xué)、空間科學(xué)、導(dǎo)航定位的要求和某些需求，常用到平均曲率半徑、平均球半徑、等距離球半徑、等面積球半徑和等體積球半徑這5種地球半徑。隨著空間技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在大地測(cè)量及地圖學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展，研究常用地球半徑間的關(guān)系及它們之間的差異問(wèn)題具有更加重要的實(shí)用價(jià)值。對(duì)于這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究，取得了顯著成果。文提出使用不同的球體半徑表示球體特性，將不同球體半徑代入克拉索夫斯基橢圓參數(shù)求得數(shù)值解，再代入球體面積公式，求得不同半徑下大圓航線長(zhǎng)度和角度變形大小，發(fā)現(xiàn)使用等角球半徑計(jì)算大圓航線可以滿足航海使用精度要求。文獻(xiàn)將子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑展為大地緯度的冪級(jí)數(shù)，并且借助輔助函數(shù)V導(dǎo)出了不同形式的平均曲率半徑展開(kāi)式。文獻(xiàn)中利用等距離球半徑和等面積球半徑，推導(dǎo)出常用緯度函數(shù)應(yīng)用于求解地圖投影變換，提出了變系數(shù)線性插值方法，解決了測(cè)量和地圖學(xué)中所要求的計(jì)算精度問(wèn)題。文獻(xiàn)利用球體半徑和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)對(duì)大地測(cè)量學(xué)和地理信息系統(tǒng)中的問(wèn)題進(jìn)行了研究。

從目前來(lái)看，前人對(duì)這一領(lǐng)域作了很多卓有成效的工作，但主要是針對(duì)其中一種或幾種地球半徑進(jìn)行計(jì)算和應(yīng)用，多是對(duì)等角緯度、等面積緯度及等距離緯度的計(jì)算與分析[10-15]，很少有文獻(xiàn)將這幾種常用的地球半徑間的差異在符號(hào)和數(shù)值上進(jìn)行系統(tǒng)的比較。計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)可以將基本的數(shù)學(xué)公式展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)形式，推導(dǎo)出的公式相對(duì)于人工計(jì)算具有更高的精確度。為豐富對(duì)這一問(wèn)題的研究，使人們對(duì)這幾種常用地球半徑形成較直觀的認(rèn)識(shí)，本文著重研究了常用地球半徑間的差異問(wèn)題，推導(dǎo)出了常用地球半徑間差異符號(hào)表達(dá)式，最后以CGCS2000參考橢球[20]為例，對(duì)常用地球半徑間的差異進(jìn)行了數(shù)值分析和比對(duì)，發(fā)現(xiàn)平均球半徑和等體積球半徑在等面積地圖投影中可以對(duì)等面積球半徑進(jìn)行替換。

1 常用地球半徑定義

平均曲率半徑Ra常用于制作地球表面上局部地區(qū)地圖[21]，也可以取制圖區(qū)域中心點(diǎn)，記橢球偏心率為e，則它關(guān)于大地緯度B的表達(dá)式

就地球總體而言，平均球半徑(取地球橢球三軸半軸長(zhǎng)的算術(shù)平均值，用于簡(jiǎn)單決定球半徑)[22]、等面積球半徑(保持球體表面積等于地球橢球面相應(yīng)全面積而決定的球半徑，主要用于等面積投影)[23]、等距離球半徑(使球面經(jīng)線總長(zhǎng)等于地球橢球面經(jīng)線總長(zhǎng)而決定的球半徑，主要用于等距離投影中)[24]和等體積球半徑(使地球球體的體積等于地球橢球體的體積來(lái)決定的球半徑)的表達(dá)式與大地緯度B無(wú)關(guān)，只取決于地球橢球模型的參數(shù)a、e，其表達(dá)式為

式中, Re表示平均球半徑;RF表示等面積球半徑;RS表示等距離球半徑;RV表示等體積半徑。

2 常用地球半徑間的差異符號(hào)表達(dá)式

由于5種常用地球半徑具有一定差異，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)用到它們的差值表達(dá)式。為了解常用地球半徑間的差異情況，特別是差異最值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)差異最值，可基于它們之間的差值表達(dá)式推導(dǎo)出其差異符號(hào)表達(dá)式。

2.1 平均曲率半徑與4種常用球體半徑間的差異符號(hào)表達(dá)式

通過(guò)對(duì)平均曲率半徑與4種常用球體半徑的表達(dá)式進(jìn)行分析，即可推算出其差異符號(hào)表達(dá)式。以平均球半徑為例

。。。。

并以CGCS2000橢球?yàn)槔龑?duì)它們進(jìn)行了數(shù)值分析和比對(duì)，得出如下結(jié)論。

(1) 平均曲率半徑與4種常用球體半徑差異值隨大地緯度的增大而增大，差異絕對(duì)值隨大地緯度的增大先減小后增大，在某一個(gè)特定點(diǎn)處差異值為0。其中，當(dāng)B取

時(shí)，存在差異最大值，平均曲率半徑與等距離球半徑間差異最大，差異最大符號(hào)表達(dá)式的首項(xiàng)為

;B取0時(shí)，存在差異最小值，平均曲率半徑與平均球半徑間差異值最小，最小值符號(hào)表達(dá)式的首項(xiàng)為

。

(2) 平均曲率半徑是微觀上的平均值，是隨著大地緯度B逐點(diǎn)變化的;4種常用球體半徑是宏觀意義上的地球球體上的平均值，與大地緯度B無(wú)關(guān)。平均曲率半徑與4種常用球體半徑除在特殊點(diǎn)等價(jià)外，其余點(diǎn)無(wú)法進(jìn)行相互代替應(yīng)用。

(3) 4種常用球體半徑間，平均球半徑和等面積半徑間的差異絕對(duì)值最小，絕對(duì)值最小符號(hào)表達(dá)式的首項(xiàng)為

;平均球半徑和等距離半徑之間的差異絕對(duì)值最大，絕對(duì)值最大值符號(hào)表達(dá)式的首項(xiàng)為

。等距離球半徑與其余3種地球半徑差異較大，不能相互替代;平均球半徑和等體積球半徑與等面積球半徑之間差異較小，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中可以用平均球半徑和等體積球半徑來(lái)替代等面積球半徑。

(4) 將常用地球半徑間差異值表示為符號(hào)形式，并統(tǒng)一展開(kāi)為偏心率e的冪級(jí)數(shù)形式，該表達(dá)式易于比較分析，一定程度上豐富了測(cè)量及地圖學(xué)數(shù)學(xué)分析理論。

注：以上內(nèi)容來(lái)源于《測(cè)繪學(xué)報(bào)》《宗敬文:常用地球半徑差異符號(hào)表達(dá)式》一文，本文節(jié)選了部分內(nèi)容。全文請(qǐng)查看原文獻(xiàn)。

根據(jù)《人力資源社會(huì)保障部辦公廳關(guān)于2019年度專業(yè)技術(shù)人員資格考試計(jì)劃及有關(guān)事項(xiàng)的通知》，2019年注冊(cè)測(cè)繪師考試時(shí)間是2019年9月7日—8日。

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（責(zé)任編輯：gx）

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