難點一：集合思想及應用

集合是高中數(shù)學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本節(jié)主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用。

1、難點磁場

已知集合A={（x，y）|x2+mx-y+2=0}，B={（x，y）|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數(shù)m的取值范圍。

難點二：充要條件的判定

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結論q之間的關系。本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系。

2、難點磁場

已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

難點三：運用向量法解題

平面向量是新教材改革增加的內容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內容的考查力度，本節(jié)內容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題。

3、難點磁場

三角形ABC中，A（5，-1）、B（-1，7）、C（1，2），求：（1）BC邊上的中線AM的長；（2）∠CAB的平分線AD的長；（3）cosABC的值。

難點四：三個“二次”及關系

三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。

4、難點磁場

已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負的，求關于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

難點五：求解函數(shù)解析式

求解函數(shù)解析式是高考重點考查內容之一，需引起重視。本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。

5、難點磁場

已知f（2-cosx）=cos2x+cosx，求f（x-1）。

案例探究

[例1]（1）已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）= （其中a>0，a≠1，x>0），求f（x）的表達式。

（2）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足|f（1）|=|f（-1）|=|f（0）|=1，求　f（x）的表達式。

難點六：函數(shù)值域及求法

函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實際應用問題。

6、難點磁場

設m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m）。

（1）證明：當m∈M時，f（x）對所有實數(shù)都有意義；反之，若f（x）對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M.

（2）當m∈M時，求函數(shù)f（x）的最小值。

（3）求證：對每個m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不小于1.

難點七：奇偶性與單調性（一）

函數(shù)的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一，考查內容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

7、難點磁場

設a>0，f（x）= 是R上的偶函數(shù)，（1）求a的值；（2）證明： f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。

難點八：奇偶性與單調性（二）

函數(shù)的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。

8、難點磁場

已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0.

案例探究

[例1]已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x-3）+f（x2-3）<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值。

難點九：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題。

9、難點磁場

設f（x）=log2 ，F(xiàn)（x）= f（x）。

（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用函數(shù)單調性定義，給出證明；

（2）若f（x）的反函數(shù)為f-1（x），證明：對任意的自然數(shù)n（n≥3），都有f-1（n）>0 ；

（3）若F（x）的反函數(shù)F-1（x），證明：方程F-1（x）=0有惟一解。

難點十：函數(shù)圖象與圖象變換

函數(shù)的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用。因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質。

10、難點磁場

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

難點十一：函數(shù)中的綜合問題

函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣。本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關函數(shù)知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力。

11、難點磁場

設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x>0時f（x）<0且f（3）=-4。

（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；

（2）在區(qū)間[-9，9]上，求f（x）的最值。

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（責任編輯：fky）

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