答案與解析

一、單項(xiàng)選擇題

1.

【答案】B

【解析】期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定的日期或該日期之前的任何時間以固定價格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。所以B選項(xiàng)不正確。

2.

【答案】A

【解析】期權(quán)購買人不一定真的想購買標(biāo)的資產(chǎn)，因此，期權(quán)到期時雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，而只需按價差補(bǔ)足價款即可，所以D選項(xiàng)正確;一個公司的股票期權(quán)在市場上被交易，該期權(quán)的源生股票發(fā)行公司并不能影響期權(quán)市場，該公司并不從期權(quán)市場上籌集資金。期權(quán)持有人沒有選舉公司董事、決定公司重大事項(xiàng)的投票權(quán)，也不能獲得該公司的股利。所以B、C選項(xiàng)正確;期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)可以是股票等金融工具，也可以是實(shí)物資產(chǎn)，比如房地產(chǎn)等，所以A選項(xiàng)不正確。

3.

【答案】B

【解析】按照期權(quán)執(zhí)行時間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。如果該期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，則稱為歐式期權(quán)。如果該期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行，則稱為美式期權(quán)。

4.

【答案】C

【解析】期權(quán)按照期權(quán)執(zhí)行時間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán);按照合約授予期權(quán)持有人權(quán)利的類別，期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩大類，其中，看漲期權(quán)又稱為“擇購期權(quán)”或“買權(quán)”，看跌期權(quán)又稱為“擇售期權(quán)”或“賣權(quán)”。

5.

【答案】A

【解析】買入看跌期權(quán)凈損失的最大值是標(biāo)的資產(chǎn)價格不波動，或波動的結(jié)果是標(biāo)的資產(chǎn)價格大于執(zhí)行價格，而損失購買期權(quán)的成本，因此，期權(quán)價格是買入看跌期權(quán)凈損失的最大值，選項(xiàng)A說法不正確，選項(xiàng)B說法正確;買入看跌期權(quán)的凈收益=Max(執(zhí)行價格-股票市價，0)-期權(quán)成本，當(dāng)股票價格降至最低，即0時，買入看跌期權(quán)的凈收益最大，因此凈收益的最大值是執(zhí)行價格減期權(quán)價格，選項(xiàng)C說法正確;買入看跌期權(quán)的到期日價值=Max(執(zhí)行價格-股票市價，0)，當(dāng)股票價格降至最低，即0時，買入看跌期權(quán)的凈收入最大，即買入看跌期權(quán)的到期日價值=執(zhí)行價格，所以選項(xiàng)D說法正確。

6.

【答案】A

【解析】由于市價低于執(zhí)行價格，對于以該股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)來說，該期權(quán)會被放棄，該期權(quán)處于虛值狀態(tài);對于以該股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的多頭和空頭來說期權(quán)價值均為0。

7.

【答案】B

【解析】多頭看跌期權(quán)損益的特點(diǎn)是：凈損失有限(最大值為期權(quán)價格)，凈收益有限，股價等于0的時候，凈收益最大。

8.

【答案】A

【解析】多頭看漲期權(quán)損益的特點(diǎn)是：凈損失有限(最大值為期權(quán)價格)，而凈收益卻潛力巨大。

9.

【答案】B

【解析】購進(jìn)股票的收益=69.6-52.8=16.8(元)，出售看漲期權(quán)的凈損益=-Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)+期權(quán)價格=-Max(69.6-66，0)+5=-3.6+5=1.4(元)，則投資組合的凈損益=16.8+1.4=18.2(元)。

10.

【答案】B

【解析】拋補(bǔ)性看漲期權(quán)即股票加空頭看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票，同時出售該股票1股看漲期權(quán)，所以選項(xiàng)B正確。

11.

【答案】C

【解析】看漲期權(quán)損益的特點(diǎn)是凈損失有限(最大值為期權(quán)價格)，而凈收益卻潛力巨大，所以選項(xiàng)A、B不正確;多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格，所以選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)C正確。

12.

【答案】C

【解析】保護(hù)性看跌期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但凈損益的預(yù)期也因此降低了，選項(xiàng)A錯誤;拋補(bǔ)性看漲期權(quán)可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，選項(xiàng)B錯誤;空頭對敲組合策略可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，其最高收益是出售期權(quán)收取的期權(quán)費(fèi)，選項(xiàng)D錯誤。

13.

【答案】A

【解析】到期組合凈收入=70-(70-60)=60(元)，組合凈損益=60-55+4=9(元)。

14.

【答案】D

【解析】空頭對敲的最壞結(jié)果是到期股價與執(zhí)行價格不一致，無論股價上漲或下跌投資者都會遭受較大的損失;最好的結(jié)果是到期股價與執(zhí)行價格一致，投資者白白賺取出售看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的收入。空頭對敲的股價偏離執(zhí)行價格的差額必須小于期權(quán)出售收入，才能給投資者帶來凈收益。

15.

【答案】B

【解析】對于看跌期權(quán)來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“實(shí)值狀態(tài)”(或溢價狀態(tài))或稱此時的期權(quán)為“實(shí)值期權(quán)”(或溢價期權(quán));資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“虛值狀態(tài)”(或折價狀態(tài))或稱此時的期權(quán)為“虛值期權(quán)”(或折價期權(quán))。

16.

【答案】A

【解析】標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率與期權(quán)價值(無論美式期權(quán)還是歐式期權(quán)、看漲期權(quán)還是看跌期權(quán))正相關(guān)變動。對于購入看漲期權(quán)的投資者來說，標(biāo)的資產(chǎn)價格上升可以獲利，標(biāo)的資產(chǎn)價格下降最大損失以期權(quán)費(fèi)為限，兩者不會抵消，因此，標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率越大，期權(quán)價值越大;對于購入看跌期權(quán)的投資者來說，標(biāo)的資產(chǎn)價格下降可以獲利，標(biāo)的資產(chǎn)價格上升最大損失以期權(quán)費(fèi)為限，兩者不會抵消，因此，標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率越大，期權(quán)價值越大。對于美式期權(quán)而言，到期期限與期權(quán)價值(無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán))正相關(guān)變動;對于歐式期權(quán)而言，到期期限發(fā)生變化時，期權(quán)價值變化不確定。

17.

【答案】D

【解析】對于歐式期權(quán)而言，較長的時間不一定能增加期權(quán)價值，所以選項(xiàng)A不正確;股票價格的波動率越大，股價上升或下降的機(jī)會越大，股價的波動率增加會使期權(quán)價值增加，所以選項(xiàng)B不正確;對于歐式看漲期權(quán)而言，如果其他因素不變，當(dāng)股票價格上升時，期權(quán)價格提高，所以選項(xiàng)C不正確。

18.

【答案】D

【解析】對于看漲期權(quán)持有者來說，股價上升對其有利可以獲利，股價下降對其不利，時最大損失以期權(quán)費(fèi)為限，兩者不會抵消抵銷。因此，股價的波動率增加會使看漲期權(quán)價值增加。對于看跌期權(quán)持有者來說，股價下降對其有利可以獲利，股價上升對其不利時放棄執(zhí)行，最大損失以期權(quán)費(fèi)為限，兩者不會抵銷抵消。因此，股價的波動率增加會使期權(quán)價值增加。

19.

【答案】C

【解析】C=S+P-PV(X)=54+3-55/(1+4%/4)=2.54(元)。

20.

【答案】A

【解析】上行股價=55.16×(1+42.21%)=78.44(元)

下行股價=55.16×(1-29.68%)=38.79(元)

股價上行時期權(quán)到期日價值Cu=上行股價-執(zhí)行價格=78.44-60.78=17.66(元)

股價下行時期權(quán)到期日價值Cd=0

期望回報率=2%=上行概率×42.21%+下行概率×(-29.68%)

2%=上行概率×42.21%+(1-上行概率)×(-29.68%)

上行概率=0.4407

下行概率=1-0.4407=0.5593

期權(quán)6個月后的期望價值=0.4407×17.66+0.5593×0=7.78(元)

期權(quán)價值=7.78/1.02=7.63(元)

二、多項(xiàng)選擇題

1.

【答案】AD

【解析】期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)是可以“賣空”的。期權(quán)購買人也不一定真的想購買標(biāo)的資產(chǎn)。因此，期權(quán)到期時雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，而只需按價差補(bǔ)足價款即可。

2.

【答案】CD

【解析】一個公司的股票期權(quán)在市場上被交易，該期權(quán)的源生股票發(fā)行公司并不能影響期權(quán)市場，該公司并不從期權(quán)市場上籌集資金。期權(quán)持有人沒有選舉公司董事、決定公司重大事項(xiàng)的投票權(quán)，也不能獲得該公司的股利。所以選項(xiàng)C錯誤;按照期權(quán)執(zhí)行時間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。如果該期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，則稱為歐式期權(quán)。如果該期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行，則稱為美式期權(quán)。所以選項(xiàng)D錯誤。

3.

【答案】AC

【解析】如果標(biāo)的股票的價格上漲，對于買入看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)的投資者有利會獲利，所以選項(xiàng)B表述正確;如果標(biāo)的股票的價格下降，對于賣出看漲期權(quán)和買入看跌期權(quán)的投資者有利會獲利，所以選項(xiàng)D表述正確。

4.

【答案】BC

【解析】看跌期權(quán)的持有人可以在到期日或到期日之前以約定的價格賣出標(biāo)的資產(chǎn)，如果股票價格降低，低于執(zhí)行價格，行權(quán)將會給他帶來正的收入;如果股票價格下跌，低于執(zhí)行價格，看漲期權(quán)的持有人將不會行權(quán)，這樣看漲期權(quán)的售出將能夠得到看漲期權(quán)的期權(quán)費(fèi)，而不用付出任何代價。所以B選項(xiàng)和C選項(xiàng)正確。

5.

【答案】BD

【解析】買入看漲期權(quán)的凈損失最大值是標(biāo)的資產(chǎn)價格不波動，或波動的結(jié)果是標(biāo)的資產(chǎn)價格小于執(zhí)行價格而放棄行權(quán)，損失購買期權(quán)的成本，因此，期權(quán)價格是買入看漲期權(quán)凈損失的最大值，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確;買入看漲期權(quán)的凈損益=Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)-期權(quán)成本，當(dāng)執(zhí)行價格為0時，買入看漲期權(quán)的凈收益最大，因此凈收益的最大值是股票市價減期權(quán)價格，選項(xiàng)C不正確;買入看漲期權(quán)的到期日價值=Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)，當(dāng)執(zhí)行價格為0時，買入看漲期權(quán)的凈收入最大，即買入看漲期權(quán)的到期日價值=股票市價，選項(xiàng)D正確。

6.

【答案】AC

【解析】空頭看漲期權(quán)投資凈損益的圖形如下所示：

所以選項(xiàng)A、C正確。

7.

【答案】BD

【解析】選項(xiàng)A是正確的：保護(hù)性看跌期權(quán)是買股票加買看跌期權(quán)的組合，可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但因?yàn)橘I入看跌期權(quán)費(fèi)的存在，凈損益的預(yù)期值也降低了;選項(xiàng)B是錯誤的：多頭對敲是同時買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的投資策略，無法鎖定最高凈收入和最高凈損益，拋補(bǔ)性看漲期權(quán)在股價上升時可以鎖定組合最高凈收入和組合最高凈損益，在股價下跌時可以使組合凈收入和組合凈損益波動的區(qū)間變小;選項(xiàng)C是正確的：多頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最壞的結(jié)果是股價沒有變動，白白損失了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本;選項(xiàng)D是錯誤的：拋補(bǔ)性看漲期權(quán)是機(jī)構(gòu)投資者常用的投資策略。

8.

【答案】AD

【解析】保護(hù)性看跌期權(quán)最小凈收入為X，凈損益為X-P0-P跌，當(dāng)股票價格低于執(zhí)行價格X時，組合的凈收入為執(zhí)行價格X并且保持不變，凈損益保持X-P0-P跌不變。所以說保護(hù)性看跌期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，所以A選項(xiàng)正確;當(dāng)股票價格高于執(zhí)行價格時，組合的凈收入和凈損益隨著股票價格的上升而上升，所以組合的凈收入是沒有最大值的，所以B選項(xiàng)錯誤;拋補(bǔ)性看漲期權(quán)最大凈收入為X，最大凈損益為X-P0+C漲，當(dāng)股票價格高于執(zhí)行價格X時，拋補(bǔ)性看漲期權(quán)的凈收入為執(zhí)行價格X并且保持不變，凈損益保持X-P0+C漲不變。所以說拋補(bǔ)性看漲期權(quán)可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，并且有最大值。當(dāng)股票價格低于執(zhí)行價格時，組合凈收入和凈損益隨著股票價格的上升而上升，當(dāng)股票價格為0時，組合凈收入最小，為0，組合凈損益最小，為-P0+C漲，此時雖然有最小值，但是不能說鎖定了最低凈收入和最低凈損益。因此D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤。

9.

【答案】CD

【解析】對于看漲期權(quán)而言，如果標(biāo)的股票價格低于執(zhí)行價格標(biāo)的股票價格下跌，期權(quán)會被放棄，雙方的價值均為零，所以選項(xiàng)A不正確;多頭的凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格，空頭的凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格，所以選項(xiàng)B不正確;由于標(biāo)的股票價格高于執(zhí)行價格上漲，所以多頭的價值為正值，空頭的價值為負(fù)值，金額的絕對值相同，所以選項(xiàng)C、D正確。

10.

【答案】BCD

【解析】

該種組合是股票和空頭看漲期權(quán)的組合，即該組合為拋補(bǔ)性看漲期權(quán)。所以A選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確。當(dāng)股票價格大于執(zhí)行價格時，拋補(bǔ)性看漲期權(quán)能夠鎖定最大凈收入為執(zhí)行價格，所以C選項(xiàng)正確。當(dāng)股票價格為零時，投資組合的凈收入最低，為零;凈損益最低為負(fù)的當(dāng)前股票價格加上看漲期權(quán)的價格。所以D選項(xiàng)正確。

11.

【答案】CD

【解析】多頭對敲策略對于預(yù)計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低的投資者非常有用。所以選項(xiàng)C錯誤;空頭對敲最好的結(jié)果是到期股價與執(zhí)行價格一致，投資者白白賺取出售看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的收入。因此是空頭對敲的最高凈收益是當(dāng)股價等于執(zhí)行價格的時候。所以選項(xiàng)D錯誤。

12.

【答案】CD

【解析】利率對于期權(quán)價格的影響是比較復(fù)雜的：假設(shè)股票價格不變，高利率會導(dǎo)致執(zhí)行價格的現(xiàn)值降低，從而增加看漲期權(quán)的價值。或者可以這樣理解：投資于股票需要占用投資人一定的資金，投資于同樣數(shù)量的該股票的看漲期權(quán)需要較少的資金。在高利率的情況下，購買股票并持有到期的成本越大，購買期權(quán)的吸引力越大。因此，無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)的價格越高。對于看跌期權(quán)來說，情況正好與此相反。所以A選項(xiàng)錯誤;決定期權(quán)價值的因素有5個，當(dāng)前股票的價格、股價的標(biāo)準(zhǔn)差、利率、執(zhí)行價格和到期時間。股票到期日價格不是決定期權(quán)價值的因素。所以B選項(xiàng)錯誤;在期權(quán)估值過程中，價格股價的波動性是最重要的因素。如果一種股票的價格變動很小，期權(quán)也值不了多少錢。所以C、D選項(xiàng)都正確。

13.

【答案】ABC

【解析】股票價格為零，它表明未來沒有任何現(xiàn)金流量，也就是將來沒有任何價值。股票將來沒有價值，期權(quán)到期時就不會被執(zhí)行，即期權(quán)到期時，將一文不值，所以期權(quán)的現(xiàn)值也為零。所以選項(xiàng)C正確。在執(zhí)行日之前，期權(quán)還存有時間溢價，所以價值不會低于最低價值線。所以D選項(xiàng)錯誤。看漲期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間溢價，所以看漲期權(quán)的價值和內(nèi)在價值之間差額的部分指的就是時間溢價。所以B選項(xiàng)正確。股價高到一定程度，執(zhí)行期權(quán)幾乎是可以肯定的，或者說，股價再下降到執(zhí)行價格之下的可能性已微乎其微。此時，期權(quán)持有人已經(jīng)知道他的期權(quán)將被執(zhí)行，可以認(rèn)為他已經(jīng)持有股票，唯一的差別是尚未支付執(zhí)行所需的款項(xiàng)。該款項(xiàng)的支付，可以推遲到執(zhí)行期權(quán)之時。在這種情況下，期權(quán)執(zhí)行幾乎是肯定的，而且股票價值升高，期權(quán)的價值也會等值同步增加。所以A選項(xiàng)正確。

14.

【答案】ABD

【解析】對于美式期權(quán)而言，到期期限與期權(quán)價值(無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán))正相關(guān)變動;對于歐式期權(quán)而言，期權(quán)價值與到期期限的關(guān)系不確定。

15.

【答案】BC

【解析】如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。內(nèi)在價值并不一定為0，而時間溢價是為0的，所以選項(xiàng)B錯誤;時間溢價是時間帶來的“波動的價值”，是未來存在不確定性而產(chǎn)生的價值，不確定性越強(qiáng)，期權(quán)時間價值越大。而貨幣的時間價值是時間“延續(xù)的價值”，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。所以選項(xiàng)C錯誤。

16.

【答案】AB

【解析】上行股價Su=股票現(xiàn)價×上行乘數(shù)=90×(1+33.33%)=120(元)

下行股價Sd=股票現(xiàn)價×下行乘數(shù)=90×(1-25%)=67.5(元)

股價上行時期權(quán)到期日價值Cu=上行股價-執(zhí)行價格=120-93=27(元)

股價下行時期權(quán)到期日價值Cd=0

套期保值比率H=期權(quán)價值變化/股價變化=(27-0)/(120-67.5)=0.5143

購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價=0.5143×90=46.29(元)

借款=(到期日下行股價×套期保值比率-股價下行時期權(quán)到期日價值)/(1+r)=(67.5×0.5143-0)/(1+4%×3/12)=34.37(元)。

17.

【答案】ABD

【解析】根據(jù)“看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理”，看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)價格-執(zhí)行價格現(xiàn)值，所以選項(xiàng)C正確。

18.

【答案】ABCD

【解析】在布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型中，決定期權(quán)價值的因素有五個：股價、股價的標(biāo)準(zhǔn)差、利率、執(zhí)行價格和到期時間。

19.

【答案】ABC

【解析】布萊克-斯科爾斯模型有一條假設(shè)是看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，這意味著針對的是歐式看漲期權(quán)的定價，所以選項(xiàng)D不正確。

20.

【答案】CD

【解析】股票價格為零，它表明未來沒有任何現(xiàn)金流量，也就是將來沒有任何價值。股票將來沒有價值，期權(quán)到期時就不會被執(zhí)行，即期權(quán)到期時，將一文不值，所以期權(quán)的現(xiàn)值也為零。所以選項(xiàng)C不正確。在執(zhí)行日之前，期權(quán)還存有時間溢價，所以價值不會低于最低價值線。所以選項(xiàng)D不正確。

三、計算分析題

1.

【答案】

(1)①到期日價值=76-70=6(元)

凈損益=6-4=2(元)

②到期日價值=0

凈損益=0-3=-3(元)

③到期日價值=0

凈損益=4(元)

④到期日價值=-(70-60)=-10(元)

凈損益=-10+3=-7(元)

(2)

①多頭看漲期權(quán)凈損失有限，凈收益潛力巨大。凈損失最大值為期權(quán)價值4元。

②多頭看跌期權(quán)凈損失和凈收益均有限。凈損失最大值為期權(quán)價值3元;凈收益最大值為執(zhí)行價格-期權(quán)價格=70-3=67(元)。

③空頭看漲期權(quán)凈收益有限，凈損失無限。最大凈收益為4元。

④空頭看跌期權(quán)凈收益和凈損失均有限。最大凈收益為3元;最大凈損失為執(zhí)行價格-期權(quán)價格=70-3=67(元)。

2.

【答案】

(1)

①方案一：

看漲期權(quán)價格+看跌期權(quán)價格=2.5+6.5=9(元)

這個投資組合屬于多頭對敲策略，對于多頭對敲而言，股價偏離執(zhí)行價格的差額必須超過期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益，本題中的期權(quán)購買成本為9元，執(zhí)行價格為45元，所以，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間是大于或等于54元或小于或等于36元。

②方案二：

這個投資組合屬于空頭對敲策略，對于空頭對敲而言，股價偏離執(zhí)行價格的差額不能超過期權(quán)的購買成本，才能給投資者帶來收益，期權(quán)的購買成本為9元，執(zhí)行價格為45元，所以確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間是36元~54元。

③方案三：

這個組合為保護(hù)性看跌期權(quán)，當(dāng)股價低于執(zhí)行價格時，組合可以鎖定最低凈收益，為X-P0-P跌=45-40-6.5=-1.5<0，當(dāng)股價高于執(zhí)行價格時，組合凈收益=PT-P0-P跌=PT-40-6.5≥0，可以得出PT≥46.5

所以，確保該組合不虧損的股票價格至少為46.5元。

④方案四：

這個組合為拋補(bǔ)性看漲期權(quán)，當(dāng)股票價格高于執(zhí)行價格時，組合可以鎖定最高凈收益，為X-P0+C漲=45-40+2.5=7.5>0，當(dāng)股價低于執(zhí)行價格時，組合凈收益=PT-P0+C漲=PT-40+2.5≥0，可以得出PT≥37.5

所以，確保該組合不虧損的股票價格至少為37.5元。

(2)

標(biāo)的股票價格實(shí)際上漲20%，則股價為40×(1+20%)=48(元)

①方案一：

投資組合的凈損益=48-45-(2.5+6.5)=-6(元)

②方案二：

投資組合的凈損益=2.5+6.5-(48-45)=6(元)

③方案三：

投資組合的凈損益=48-40-6.5=1.5(元)

④方案四：

投資組合的凈收益=45-40+2.5=7.5(元)。

3.

【答案】

(1)根據(jù)風(fēng)險中性概率公式：

期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×股價下降百分比

=上行概率×股價上升百分比+(1-上行概率)×股價下降百分比

股價上升百分比=(35-24)/24=45.83%，股價下降百分比=(16-24)/24=-33.33%

假設(shè)上行概率為P，則：

r=P×45.83%+(1-P)×(-33.33%)

即：10%=P×45.83%+(1-P)×(-33.33%)

求得：P=54.74%

期權(quán)一年后的期望價值=54.74%×(35-30)×100+(1-54.74%)×0=273.7(元)

期權(quán)價值=273.7/(1+10%)=248.82(元)。

(2)根據(jù)復(fù)制原理：

套期保值比率H===26.32(股)

借款數(shù)額B===382.84(元)

一份該股票的看漲期權(quán)的價值=購買股票支出-借款=H×Sd-B=26.32×24-382.84=248.84(元)。

(3)由于目前一份100股該股票看漲期權(quán)的市場價格為306元，高于期權(quán)的價值248.84元，所以，可以創(chuàng)建組合進(jìn)行套利，以無風(fēng)險利率借入款項(xiàng)382.84元，購買26.32股股票，同時賣出一份該看漲期權(quán)，可以套利306-(26.32×24-382.84)=57.16(元)。

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