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第三節(jié)　疲勞壽命理論及應(yīng)用

一、基本概念

(一)應(yīng)力

應(yīng)力： 應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力。

σ：正應(yīng)力，法向應(yīng)力，與截面垂直

τ：切應(yīng)力，剪應(yīng)力，與截面平行

(二)應(yīng)變

1、應(yīng)變是外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變。

2、當(dāng)外力去掉以后，如果物體的變形能完全消除，物體能完全恢復(fù)到原來的狀態(tài)，就是原來的尺寸和形狀，那么這就叫做彈性應(yīng)變;如果只能部分恢復(fù)到原來的狀態(tài)，那么殘留下來的那一部分變形稱為塑性變形。相應(yīng)的應(yīng)變就叫塑性應(yīng)變。也叫殘余變形。與正應(yīng)力對應(yīng)的是線應(yīng)變，與切應(yīng)力對應(yīng)的是角應(yīng)變。

(三)材料強度

圖8-2所示為低碳鋼試棒在受軸向靜拉力時，軸向負荷P與絕對軸向變形Δl的關(guān)系曲線。

1、負荷較小時，材料的軸向變形與負荷成線性關(guān)系;負荷超過P_p后，呈非線性關(guān)系。保持線性關(guān)系的最大負荷為比例極限負荷Pp。與該點相對應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用σ_p表示，也就是應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系的最大應(yīng)力。

2、負荷小于P_e時，材料的變形為彈性變形，大于P_e時則產(chǎn)生塑性變形，與該點相對應(yīng)的應(yīng)力為彈性極限σ_e。

3、當(dāng)負荷增大到一定值時，在負荷不增加或減小的情況下，試樣還繼續(xù)伸長，這種現(xiàn)象叫屈服。屈服階段的最小負荷是屈服點的負荷P_s，與之對應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限，用σs表示。

對沒有出現(xiàn)明顯屈服現(xiàn)象的材料，用產(chǎn)生0.2%殘余變形的應(yīng)力作為條件屈服極限。

4、當(dāng)負荷達到一個最大值P_b，試樣的某一截面開始急劇縮小，致使負荷下降，該負荷為強度極限負荷。與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為強度極限或抗拉強度，用σb表示。它是材料拉斷前的最大應(yīng)力。

5、當(dāng)負荷達到PK時，試樣斷裂。這個負荷稱為斷裂負荷。

屈服極限σ_s、強度極限σ_b是評價材料靜強度的重要指標(biāo)。

(四)許用應(yīng)力

1、定義：許用應(yīng)力是機械設(shè)計中，允許零件或構(gòu)件承受的最大應(yīng)力值。

2、公式：

(1)對于塑性材料(大多數(shù)結(jié)構(gòu)鋼、鋁合金等)

屈服極限。

(2)對于脆性材料(高強度鋼、鑄鐵等)

強度極限或抗拉強度。

二、疲勞及疲勞壽命

1、靜應(yīng)力：靜應(yīng)力就是應(yīng)力的大小和方向不隨時間而改變。

2、交變應(yīng)力：它是指應(yīng)力的大小和方向隨時間呈周期性的變化的應(yīng)力。

3、疲勞壽命：材料在疲勞破壞前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)稱為疲勞壽命。

三、疲勞壽命曲線(重點)

1、疲勞壽命曲線：就是 S-N曲線

(1)種類：應(yīng)力—壽命曲線(σ—N曲線)，應(yīng)變—壽命曲線(δ—N曲線)。

(2)數(shù)學(xué)表達式：

σ^mN=C (8-7)

式中：m、C——材料常數(shù)。

2、小結(jié)：

(1)水平起始點M對應(yīng)的應(yīng)力值 叫做疲勞極限。

①疲勞極限：是可以承受無限次應(yīng)力循環(huán)而不會發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力。

②疲勞極限比材料靜強度極限要低得多。

(2)疲勞極限的數(shù)值不僅和材料有關(guān)，還和循環(huán)特征有關(guān)，對稱循環(huán)條件下，最容易發(fā)生疲勞破壞，相應(yīng)的疲勞極限值最低，脈動循環(huán)好一點，所以，對一種材料的疲勞極限通常用 表示，r這個下標(biāo)代表循環(huán)特征，具體來說，對稱循環(huán)時，材料的疲勞極限用σ_-1表示，而脈動循環(huán)時，材料的疲勞極限用σ₀表示。

四、循環(huán)應(yīng)力的特性(重點)

循環(huán)應(yīng)力的特性用最小應(yīng)力σ_min與最大應(yīng)力σ_max的比值r=σ_min/σ_max表示，r稱為循環(huán)特性。

r=- 1，稱之為對稱循環(huán)

r=0，稱之為脈動循環(huán)

r=1，稱之為靜應(yīng)力

五、疲勞極限(重點)

疲勞極限：是可以承受無限次應(yīng)力循環(huán)而不會發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力。

零件的疲勞極限是根據(jù)所用材料的疲勞極限，考慮零件的應(yīng)力循環(huán)特征、尺寸效應(yīng)、表面狀態(tài)應(yīng)力集中等因素計算。

六、疲勞損傷積累理論(重點)

疲勞損傷積累理論認為，當(dāng)零件所受的應(yīng)力高于疲勞極限時，每一次應(yīng)力循環(huán)都會對零件造成一定量的損傷，這種損傷是可以積累的;當(dāng)損傷積累到臨界值時，零件將發(fā)生疲勞破壞。

線性疲勞損傷積累理論認為，每一次循環(huán)載荷所產(chǎn)生的疲勞損傷是相互獨立的，總損傷是每一次疲勞損傷的線性累加。

帕姆格倫—邁因納(Palmgren-Miner)定理。

損傷率達到 100 %時，發(fā)生疲勞損壞。

N為以循環(huán)數(shù)表示的疲勞壽命;

n_i/N代表應(yīng)力為σ_i的循環(huán)數(shù)在載荷譜的總循環(huán)數(shù)中所占的比例，可以從載荷譜中求得;N_i是對應(yīng)于σ_i 的循環(huán)次數(shù)，可以從S—N曲線求得。

七、疲勞壽命理論的應(yīng)用

在機器設(shè)備評估中，疲勞壽命理論主要用于估算疲勞壽命和疲勞損傷。

1、對于重要設(shè)備的評估，我們必須根據(jù)設(shè)備所承受的實際載荷，使用疲勞壽命理論對設(shè)備的實際疲勞損傷程度和剩余壽命進行計算。其基本步驟如下：

(1)統(tǒng)計計算危險斷面各種載荷所對應(yīng)的名義應(yīng)力σ_i及作用次數(shù)n_i ;

(2)根據(jù)S—N曲線確定每一載荷所對應(yīng)的應(yīng)力水平σ _i下，達到疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)N_i;

(3)根據(jù)疲勞損傷積累理論計算每一應(yīng)力水平σ_i下的損傷率n_i/N_i;

(4)計算總損傷率n_i/N_i。

2、對于未進行疲勞壽命計算的機器設(shè)備，疲勞壽命理論可以用來估算這些設(shè)備的剩余物理壽命，其基本步驟如下：

(1)確定危險斷面。有限壽命計算需要先知道應(yīng)力值。計算時，首先分析承受載荷的情況，確定危險截面及其所承受應(yīng)力的變化規(guī)律，并對這個截面進行疲勞壽命計算。如危險截面無法完全確定，則應(yīng)對幾個可能截面進行計算分析。

(2)確定應(yīng)力。計算每一個載荷對應(yīng)的應(yīng)力值。

(3)計算應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。統(tǒng)計每一個載荷所對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

(4)確定各系數(shù)?？紤]實際零件的形狀、尺寸及表面狀態(tài)，確定應(yīng)力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε、表面系數(shù)β及不對稱循環(huán)系數(shù)Ψ。

(5)計算修正后的應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)K、尺寸系數(shù)ε和表面系數(shù)β計算修正后零件的疲勞極限。

(6)計算疲勞損傷或疲勞壽命。查與σ_i對應(yīng)的N_i，并計算疲勞損傷或疲勞壽命。

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