2013年四川下半年公務員考試行測中,奇偶數是常常會出現的考題,題中的整數由小到大排列，奇、偶數是交替出現。相鄰兩個整數大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因為偶數能被2整除，所以偶數可以表示為2n的形式，其中n為整數；因為奇數不能被2整除，所以奇數可以表示為（2n+l）的形式，其中n為整數。教育專家在此詳細講解。

　　每一個整數不是奇數就是偶數，這個屬性叫做這個數的奇偶性。

　　1.奇偶數的基本性質

　　推論1：偶數個奇數的和或差是偶數；奇數個奇數的和或差是奇數。

　　推論2：當且僅當幾個整數的乘積是奇數，得到這幾個數均為奇數；

　　當且僅當幾個整數的乘積是偶數，那么其中至少有一個偶數。

　　推論3：兩數之和與兩數之差同奇（偶）。

　　例1 在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面，任意添上一個“+”或“-”，那么最后運算的結果是奇數還是偶數？

　　解析：1998中有999個奇數，根據推論1可以得知最后結果一定是奇數。

　　例2 設沿江有1、2、3、4、5、6六個碼 頭，相鄰兩碼頭間的距離相等。早晨有甲、乙兩船從1出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運貨。傍晚，甲船停泊在6碼頭，乙船停泊在1碼頭。求證：無論如何，兩船的航程總不相等（假定船在相鄰兩碼頭間航行時，中途不改變航向）。

　　六個碼頭將1到6這段水路分成5個小段，設每段水路的長為a，由于相鄰兩碼頭間的距離相等，故往返的距離為a的偶數倍。

　　乙船早晨從l出發(fā)，傍晚又回到這兒，往返每小段的水路總是相同的，因此，乙船的航程是a的偶數倍。而甲船從1出發(fā)，傍晚到達6，甲船的航程是從1到6再加上各碼頭之間的往返路程，即5a+（a的偶數倍）=a的奇數倍。

　　由于a的偶數倍總不等于a的奇數倍，故甲、乙兩船的航程總不相等。

　　例3 春節(jié)，同學們互贈賀卡。每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數張賀年卡的人數是奇數還是偶數？為什么？

　　解析：此題初看似乎缺總人數，但解決問題的實質在送賀年卡的張數的奇偶性上，因此與總人數無關。

　　由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標記送出賀年卡一次，那么賀年卡的總張數應能被2整除，所以賀年卡的總張數應是偶數。

　　送賀年卡的人可以分為兩種：

　　一種是送出了偶數張賀年卡的：他們送出賀年卡總和為偶數。

　　另一種是送出了奇數張賀年卡的：他們送出的賀年卡總數等于所有人送出的賀年卡總數減去所有送出了偶數張賀年卡的人送出的賀年卡總數=偶數-偶數=偶數。

　　他們的總人數必須是偶數，送出的賀年卡總數才為偶數。

　　所以，送出奇數張賀年卡的人數一定是偶數。

　　2.奇偶數的應用

　　（1）題中出現了奇偶字眼

　　例題1：A、B兩個班級，擁有的人數一奇一偶，A班人數的3倍與 B班人數的2倍之和為114人，問哪一個班級人數一定為偶數？

　　A．A班 B.B班 C.A班B班均是 D.無法判斷

　　解析：3A+2B=114，2B一定為偶數，所以3A也為偶數，得到A為偶數。題目明確告知A 、B兩個班級一奇一偶，因此選A。

　　例題2：某班部分學生參加數學競賽，每張試卷有50道試題。評分標準是：答對一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯一道扣1分。試問：這部分學生得分的總和是奇數還是偶數？

　　A.奇數 B.偶數 C.都有可能 D.無法判斷

　　解析：本題要求出這部分學生的總成績是不可能的，所以應從每個人得分的情況入手分析。因為每道題無論答對.不答或答錯，得分或扣分都是奇數，共有50道題，50個奇數相加減，結果是偶數，所以每個人的得分都是偶數。因為任意個偶數之和是偶數，所以這部分學生的總分必是偶數。

　?。?）不定方程

　　例題1：滿足等式1983=1982x-1981y的一組自然數是

　　A.x=12785，y=12768 　　 B.x=12784，y=12770

　　C.x=11888，y=11893 　　D.x=1947，y=1945

　　解析：由于1983是奇數，1982x是偶數，則1981y必是奇數，即y必是奇數，排除AB，然后代入C尾數法驗證C符合題目。

　　例題2：某國家對居民收入實行下列稅率方案；每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收（X，Y為整數）。假設該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少？

　　A. 6 B.3 C.5 D.4

　　解析：3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y都是整數，6x一定為偶數，可以得到y(tǒng)為偶數，排除B、C；由于x，y為整數，y=6滿足條件，選擇A。

　?。?）已知兩數之和或之差，求兩數之差或之和

　　例題：大小兩個數字之差為2345，其中大數是小數的8倍，求兩數之和。

　　A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224

　　解析：兩數之差為奇數，兩數之和必為奇數，所以答案為A。

　　教育專家建議考生掌握好以上技巧，可以增加做題速度。

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（責任編輯：中大編輯）