“十字交叉”法做為數(shù)學(xué)運(yùn)算中常用的一種解題思想，中大網(wǎng)校公務(wù)員公務(wù)員考試研究中心會(huì)向大家進(jìn)行講述書名。一般情況下，我們是在“溶液問題”中引入“十字交叉法”，我們簡單把“十字交叉”法的原理重述一遍。

　　例：重量分別為A和B的溶液，濃度分別為a和b，混合后的濃度為r。

　　例：A個(gè)男生的平均分為a，B個(gè)女生的平均分為b，總體平均分為r。

　　上述兩個(gè)例子，我們均可以用如下的關(guān)系表示：(此處假設(shè)a>b)

　　上述“十字交叉”法的操作過程很簡單，但是碰到類似的題目，學(xué)生很難把握A到底放哪個(gè)量，因此就很難將復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡單的“十字交叉”法來操作。如果學(xué)生能理解“十字交叉”法到底適合哪類題型，并且記住接下來講的做題套路，就可以從“戰(zhàn)略”層次提升“十字交叉”法的應(yīng)用。

　　從上邊的兩個(gè)例子，我們可以看出，只要一個(gè)整體由兩個(gè)部分構(gòu)成，題目涉及到某個(gè)量在各部分中的比例，以及這個(gè)量在整體中的比例，即“混合”問題，均可思考用“十字交叉”法來操作。而對(duì)于A到底放哪個(gè)量，我們可以觀察：第1個(gè)例題，A是一種溶液的質(zhì)量， ，所以A是a的分母，同樣B是b的分母。對(duì)于第2個(gè)例題，A是男生的總?cè)藬?shù)，而 ，同樣A是a的分母，同理B是b的分母。綜上，大家只要記住“十字交叉”法大家在操作時(shí)，A就是a的分母，B是b的分母，這樣就很容易把“十字交叉”法的各個(gè)量放到操作模型中了。

　　【例題1】現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500g，要把它變成含鹽15%的鹽水，應(yīng)加入5%的鹽水多

　　A.200                           B.250                                     C.350                                           D.500

　　【答案】B

　　【解析】這是一道非常典型的溶液問題，溶液由兩部分混合而成，我們可以用“十字交叉”法來操作，如下：

　　此題在溶液問題中是一道非?；A(chǔ)的題。其特點(diǎn)是：難度較低，考察溶液混合過程中各個(gè)量的變化，在國考中類似難度的題不太會(huì)出現(xiàn)，但確是我們掌握“十字交叉”法的典型例題。

　　【例題2】(河北選調(diào)生-2009)一只松鼠采松子，晴天每天采24個(gè)，雨天每天采16個(gè)，它一連幾天共采168個(gè)松子，平均每天采21個(gè)，這幾天當(dāng)中晴天有幾天?

　　A.3                               B.4                                           C.5                                       D.6

　　【答案】C

　　【解析】本題是典型的一個(gè)整體由兩個(gè)部分組成。 ，可知A應(yīng)該是晴天的天數(shù)，同理B是雨天的天數(shù)，得出下圖：

　　根據(jù)倍數(shù)特性，晴天的天數(shù)能被5整除。選C。

　　此題符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A與a分母的關(guān)系，很容易將題目求出來。本解難度不大，在國考中出現(xiàn)類似題型的可能性還是很大的。類似的題目是考生得分的題。

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　　【例題3】某地區(qū)按以下規(guī)定收取燃?xì)赓M(fèi)：如果用氣量不超過60，按每立方米0.8元收費(fèi)，

　　如超過60，則超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)。某用戶8月份交費(fèi)平均每立方米0.88

　　元，則8月份燃?xì)赓M(fèi)為多少?

　　A.66元                                B.56元                           C.48元                                D.61.6元

　　【答案】A

　　【解析】本題是一道分段計(jì)算的經(jīng)濟(jì)問題。某戶交費(fèi)平均每立方米0.88元，標(biāo)準(zhǔn)部分0.8元，說明一定超過標(biāo)準(zhǔn)。分母為60立方米。

　　說明超過60的部分為60÷4=15立方米，則共用75立方米，平均每立方米0.88元，則共需75×0.88=66元。

　　像類似的分段計(jì)算問題，在國考和其他地方省考中出現(xiàn)的頻率還是挺高的?？忌炀氄莆铡笆纸徊妗狈ǖ奶茁?，就可以快速解決類似的題，從而避免列方程求未知數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算。

　　【例題4】(國考2010-49)某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?

　　A.8                                   B.10                                 C.12                              D.15

　　【答案】D

　　【解析】本題是一類典型的雞兔同籠問題，類似雞兔同籠的問題，同樣我們也可以用“十字交叉”法來操作。由題干可知，甲教室每次坐50人， ，所以A應(yīng)該是甲教室舉辦的次數(shù)。同樣得B，如下：

　　因最終得到的是比例，所以我們通分后，只對(duì)分子進(jìn)行做差即可，分母消去?？梢缘贸觯汗?7次培訓(xùn)，則 ，說明甲教室舉行了15次培訓(xùn)。

　　雞兔同籠問題，在國考中出現(xiàn)過幾次，如果考生對(duì)“十字交叉”法熟練，會(huì)很快將題目轉(zhuǎn)化操作出來。碰到類似的題目，是考生必拿分的題。

　　“十字交叉”法，在操作上考生只要搞清楚A是a的分母，將a用分?jǐn)?shù)的形式表示出來，一般都能熟練掌握做題的套路。但“十字交叉”法在近年的考查上不僅局限于數(shù)學(xué)運(yùn)算，在資料分析中也有考查“十字交叉”思想的題目出現(xiàn)，接下來我們看一下資料分析中“十字交叉”法是如何運(yùn)用的。

　　【例題5】2008年，浙江全省第二產(chǎn)業(yè)增長9.32%。其中，工業(yè)增長10.11%，建筑業(yè)增長3.04%。

　　請(qǐng)問2008年該省建筑業(yè)占第二產(chǎn)業(yè)的比重為多少?

　　A.9.17%                               B.10.53%                              C.11.19%                            D.12.47%

　　【答案】B

　　【解析】第二產(chǎn)業(yè)是由工業(yè)和建筑業(yè)兩部分構(gòu)成，符合用“十字交叉”法的題目特點(diǎn)。其中工業(yè)增長率 ，可知A應(yīng)該是分母07年工業(yè)的產(chǎn)值，同理B應(yīng)該是07年建筑業(yè)的產(chǎn)值，如下圖：

　　本題讓我們求的是08年建筑業(yè)占第二產(chǎn)業(yè)的比重，因此，我們需要用求出來的07年的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

　　總結(jié)

　　在國考和各地省考中，經(jīng)常遇到一個(gè)整體由兩個(gè)部分構(gòu)成的題目，只要這種題型存在“混合”的問題，大家就可以考慮用“十字交叉”法來操作。對(duì)于模型中的A，大家只要把a(bǔ)寫成分?jǐn)?shù)的形式，通過a的分母，就很容易判定A到底放哪一個(gè)量。另外，在資料分析中，碰到類似整體由兩部分構(gòu)成的問題，大家都可以通過“權(quán)重”的思想進(jìn)行定性分析。中大網(wǎng)校公務(wù)員考試研究中心把所學(xué)到的內(nèi)容融會(huì)貫通，順利通過筆試關(guān)!

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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