數(shù)學(xué)運算是國家公務(wù)員考試中的重點題型，2011年國考中數(shù)量關(guān)系部分只考查了數(shù)學(xué)運算。考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運算的過程中，要重點掌握數(shù)學(xué)運算的常用解題方法。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優(yōu)化計算步驟，而且有幾種方法經(jīng)常用到并適用于大多數(shù)題型。接下來專家就為大家介紹幾種常用解題方法。

　　一、代入排除法

　　代入排除法就是從選項入手，代入某個選項后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中，直接代入，就是把選項一個一個代入驗證，直至得到符合題意的選項為止；選擇性代入，是根據(jù)數(shù)的特性（奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等）先篩選，再代入排除的方法。

　　代入排除法廣泛運用于多位數(shù)問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復(fù)雜行程問題、和差倍比問題等等。

　　二、特殊值法

　　特殊值法，就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟?，將?fù)雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計算出結(jié)果，從而快速解題。

　　在公務(wù)員考試中，特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等。其中，在工程問題、濃度問題相關(guān)的比例問題時，一般將特殊值設(shè)為1；在涉及多個比例的問題時，有時為了將數(shù)值整數(shù)化，可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。

　　在運用特殊值法時，專家提醒考生要注意：確定這個特殊值不影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計算，可盡量使計算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其他方法靈活使用。

　　三、方程法

　　方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量（如x，y）表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式（組），通過求解未知數(shù)的數(shù)值，來解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維，思路簡單，故不需要復(fù)雜的分析過程。

　　方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。

　　主要步驟：設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程（組）——解方程（組）。

　　四、圖解法

　　圖解法就是利用圖形來解決數(shù)學(xué)運算的方法。圖解法簡單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問題的過程變化。一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強(qiáng)調(diào)分析過程的題型中運用得很廣。

　　圖解法運用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。

　　線段圖即是用線段來表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會用線段來表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個運動過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。線段圖在行程問題中非常有效，因為它能夠幫助考生快速理清各物體的運動過程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。

　　網(wǎng)狀圖或樹狀圖一般用來解決過程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問題、推理問題或者時間安排類的對策分析問題。
文氏圖就是用圓圈來表示一類事物的圖形，一般只有容斥問題會用到文氏圖。

　　利用表格可以將多次操作問題和還原問題中的復(fù)雜過程一一表現(xiàn)出來。同時，我們也可以用表格來理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。

　　五、分合法

　　分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運算的方法。所謂“分”，就是將一個問題拆分成若干個小問題，然后從局部來考慮每個小問題；所謂“合”，就是把若干問題合在一起，從整體上思考這些問題。也就是說，“分”就是局部考慮，是拆分；“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。

　　分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。

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　　分類討論，是指當(dāng)不能對問題所給的對象進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進(jìn)行分類討論時，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類情況不遺漏、不重復(fù)，不越級討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用，一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。

　　（二）整體法

　　整體法與分類討論正好相反，它強(qiáng)調(diào)從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理。

　　整體法有兩種表現(xiàn)形式：

　　1.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨求解；

　　2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。

　　六、十字交叉法

　　十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個部分混合后平均量的一種簡便方法。十字交叉法一般只用于兩個部分相關(guān)的平均值問題，且運用的前提已知總體平均值r。

　　七、極端法

　　極端法是指通過考慮問題的極端狀態(tài)，探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問題、對策分析類問題等。

　　在公務(wù)員考試中運用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。

　?。ㄒ唬┓治鰳O端狀態(tài)

　　先分析并找出問題的極限狀態(tài)，再與題干條件相比較，作出相應(yīng)調(diào)整，得出所求問題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題，均可通過分析問題的極端狀態(tài)來求解。

　?。ǘ┛紤]極限圖形與極限位置

　　極限圖形：主要是利用一些幾何知識。例如，對于空間幾何體，當(dāng)表面積相同時，越趨近于球體的體積越大；同理，當(dāng)體積相同時，越趨近于球體的表面積越小。

　　極限位置：首先找到圖形中滿足條件的極端位置，再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系，進(jìn)而求出題目答案。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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