單利與復(fù)利[了解]:

(一)單利

單利是計(jì)算利息的一種方法。按照這種方法，只要本金在計(jì)息周期中獲得利息，無(wú)論時(shí)間多長(zhǎng)，所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。

單利利息的計(jì)算公式為：

I=PV×i×t                         (6—5)

式中：I為利息;PV為本金;i為年利率;t為計(jì)息時(shí)間。

例如，某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12 000元，票面利率為4%，出票日期為4月15日，6月14日到期(共60天)，則到期日的利息為：

單利終值的計(jì)算公式為：

FV=PV×(1+i×t) ( 6-27)

單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

PV=FV/(1+i×t)≈FV×(1-i×t)                        (6-7)

(二)復(fù)利

復(fù)利是計(jì)算利息的另一種方法。在本節(jié)介紹貨幣終值時(shí)曾提到這種計(jì)息方式。按照這種方法，每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息。這里所說(shuō)的計(jì)息期，是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。除非特別說(shuō)明計(jì)息期為一年。固定收益證券中常常是半年付息一次。

復(fù)利終值的計(jì)算公式與貨幣終值的計(jì)算公式(6—23)等同，即：FV=PV×(1+i)ⁿ。其中，(1+i)ⁿ稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)(FV,I,n)表示。例如，(FV，6%，3)表示利率為6%，3期復(fù)利終值系數(shù)。

根據(jù)復(fù)利終值公式可以推算出復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式，由FV=PV×(1+i)ⁿ可得：

PV=FV/(1+i)ⁿ=FV×(1+i)^-n                            (6-8)

式中：(1+i)ⁿ為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或l元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)(FV，i，n)表示。

復(fù)利計(jì)算與貼現(xiàn)是相反的過(guò)程，單利、復(fù)利和貼現(xiàn)之間的關(guān)系見圖6-3。圖6-中

曲線表明，1 000元在以9%的利率復(fù)利計(jì)息情況下的未來(lái)值，第10年年末為：1000×(1+0.09)¹⁰=2 367. 36;中間的曲線表達(dá)的是單利計(jì)息情況下的未來(lái)值，第10年年末為：1 000+[10×(1 000x 0 .09)]=1 900;最下面的曲線表達(dá)的是貼現(xiàn)率為9%的情況下1 000元的貼現(xiàn)值，即1 000/(1+0.09)¹⁰=422 .41。

利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以計(jì)算按揭貸款的每期償還數(shù)額。例如，以等額本息法償還本金為100萬(wàn)元，利率為7%的5年期住房貸款。假設(shè)每年年末需要償還的本金利息總額為M元，則有：

1000 000=M×(PV，7%，1)+M×(PV，7%，2)+M×(PV，7%.3)+M×(PV，7%，4)+M，×(PV，7%，5)

=M×(1+7%)^-1+M×(1+7%)^-2+M×(1+7%)^-3+M×(1+7%)^-4d+M×(1+7%)^-5

計(jì)算可知，M=243 890.69。于是該5年期貸款償還過(guò)程如表6-5所示。

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