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第二章 利率與金融資產(chǎn)定價

第一節(jié) 利率的計算

一、利率概述

1、利率的定義：是指一定時期內(nèi)利息額同借貸資本總額的比率，是借貸資本的價格。

2、分類：

(1)按利率的決定方式：固定利率和浮動利率;

(2)按利率的真實水平：名義利率和實際利率;

(3)按計算利率的期限單位：年利率、月利率和日利率。

年利率=月利率×12=日利率×360

二、單利與復(fù)利

(一)單利：僅按本金計算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計算利息。

單利計算公式為：I=P·r·n

我國的銀行存款利息是按單利計算的。

【例題】投資者用100萬元進行為期5年的投資，年利率為5%，一年計息一次，按單利計算，則5年末投資者可得到的本息和為(　)萬元。

A.110　B.120　C.125　D.135

【正確答案】C

【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。

(二)復(fù)利：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。復(fù)利的計算公式為：S=P×(1+r)n

【例題】有一筆2年期、利息為10%、本金為10000的存款，用單利和復(fù)利計算其利息和本利和。計算過程如下：

單利：利息額=10000×10%×2=2000元;本利和=10000+2000=12000元。

復(fù)利：(本利和)S=10000×(1+10%)2=12100;(利息)I=12100-10000=2100(元)。

一年付息多次(一年復(fù)利多次)：

本金為P，年利率為r，每年的計息次數(shù)為m,則一年末的本息和為：

【例題】假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。

6個月末的終值為：FV=100×(1+0.06/2)=103

年末的期值為：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

說明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因為對第一期的3元的利息也計息的結(jié)果。如果一年中復(fù)利計算的次數(shù)增加的話，年末終值會越來越大。

(三)連續(xù)復(fù)利

每年的計息次數(shù)越多，終值越大，隨計息間隔時間的縮短，終值以遞減的速度增加，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

三、現(xiàn)值與終值

1、現(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量的現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金“。終值，是指現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值。

(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量，i=1，2，﹒﹒﹒n

如：一系列的現(xiàn)金流，第1年年末是100 ，第2年年末是200 ，第3年年末是200 ，第4年年末是300 ，若折現(xiàn)率為8 %，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值以通過每筆資金現(xiàn)金現(xiàn)值的加總得到。則：

PV=100 / (l+ 8%) + 200 / (1+8%)2+2 00 / (l+8%) 3 +300 / (l+8%) 4 = 643.3358

(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

1.

假如3年后收到100元，貼現(xiàn)率是8%，且連續(xù)復(fù)利，則： PV=100/e0.08×3=78.66(元)

每年的計息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小，隨計息間隔時間的縮短，現(xiàn)值以遞減的速度縮小，最后等于連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值。

(三)單利的終值

FV=P(1+r.n)

(四)復(fù)利的終值

FV=P(1+r)n

【例題】王先生將中獎所得10 000元，以年存款利率4%存入銀行10年，試用單利和復(fù)利兩種方法計算其10年后可以獲得的資金。

單利計算過程：

FV=10 000(1+4 %×10)=14 000(元)

復(fù)利計算過程：

FV=P(1+r)n=10 000(1+4%)10=14 802.44(元)

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（責任編輯：中大編輯）

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