(三)離散系數(shù)(標準差系數(shù))

1.作用：極差、標準差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

2.計算：一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標，用 表示。

【例題-單】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標準差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標準差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

B.教師年齡的離散程度大一些

C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

【答案】D

【解析】平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度就大。

【例題-單】(2008)標準差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應(yīng)的(　)之比。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.極值

C.眾數(shù)

D.幾何平均數(shù)

【答案】A

【解析】離散系數(shù)也稱標準差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標。

【例題-單】(2011)下列離散程度的測度值中，能夠消除變量值水平和計量單位對測度值影響的是(　)。

A.標準差

B.離散系數(shù)

C.方差

D.極差

【答案】B

【解析】本題考查離散系數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。離散系數(shù)可以消除變量值水平和計量單位不同對離散程度測度值的影響。

【總結(jié)】集中趨勢、離散趨勢指標特點總結(jié) 指標極端值品質(zhì)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)

分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)

位置平均數(shù)眾數(shù)不受影響適用適用適用

中位數(shù)不適用適用適用

數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)受影響不適用不適用適用

幾何平均數(shù)不適用不適用連乘積關(guān)系的適用

離散程度絕對指標極差受影響不適用不適用適用

標準差

方差

相對指標離散系數(shù)

【例題-單】(2009)離散系數(shù)比標準差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因為離散系數(shù)(　)。

A.不受極端值的影響

B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

C.不受變量值水平或計量單位的影響

D.計算更簡單

【答案】C

【解析】極差、標準差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

【例題-多】(2010)數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度指標有(　)。

A.中位數(shù)

B.幾何平均數(shù)

C.極差

D.標準差

E.方差

【答案】CDE

【解析】極差、標準差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，適于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度。

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