二、時間序列的水平分析

(一)發(fā)展水平

發(fā)展水平是時間序列中對應于具體時間的指標數(shù)值。也就是說，在絕對數(shù)時間序列中，發(fā)展水平就是絕對數(shù);在相對數(shù)和平均數(shù)時問序列中，發(fā)展水平表現(xiàn)為相對數(shù)或平均數(shù)。

設時間序列以y₀，y₁，y₂，…，y_n表示，序列中第一項的指標值y₀稱為最初水平，最末項的指標值yn稱為最末水平，處于二者之間的各期指標值(y₁，y₂，…，y_n-1)則稱為中間水平。根據(jù)各期指標值在計算動態(tài)分析指標時的作用來劃分，又可以分為基期水平和報告期水平?；谒绞亲鳛閷Ρ鹊幕A時期的水平;報告期水平則是所要反映與研究的那一時期的水平。

(二)平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平也稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)，它可以概括性描述現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平。時間序列類型不同，計算方法也不同。

1.絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算

(1)由時期序列計算序時平均數(shù)。對于時期序列，序時平均數(shù)計算公式為：

其中：y_i為各時期的發(fā)展水平(i= 1，2，…，n);

n為時期序列的項數(shù);

y為序時平均數(shù)。

例如，根據(jù)表25—1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值時間序列，計算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值。

我國1991年至1997年的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值為47254.857億元。

(2)由時點序列計算序時平均數(shù)。時點序列的指標值反映現(xiàn)象在某一時點上的瞬間水平，要正確計算其平均數(shù)，從理論上說，應當掌握每一時點上的指標值，然后計算平均單位時點的指標數(shù)值。在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中一般是將一天看作一個時點，即以“天”作為最小時間單位。這樣便有連續(xù)時點序列和間斷時點序列的區(qū)分。資料逐日登記的是連續(xù)時點序列;資料不是逐日登記，而是間隔較長一段時間(月、季或年)后再登記一次，然后依序排列的是間斷時點序列。這兩種時點序列的類型不同，計算序時平均數(shù)的方法也有所不同。

第一種情況，由連續(xù)時點計算。又分為兩種情形。

一種是資料逐日登記且逐日排列，即已掌握了整段考察時期內(nèi)連續(xù)性的時點數(shù)據(jù)，可采用簡單算術平均數(shù)方法計算，計算公式同上：

其中：y_i為各時點的指標值(i=1，2，…,n);

n為時點個數(shù);

y為序時平均數(shù)。

另一種情形是，資料登記的時間單位仍然是1天，但實際上只在指標值發(fā)生變動時才記錄一次。此時需采用加權算術平均數(shù)的方法計算序時平均數(shù);權數(shù)是每一指標值的持續(xù)天數(shù)。計算公式為：

其中：y_i為各時點的指標值(i=1，2，…，n);

f_i(i=1，2，…，n)為指標值的持續(xù)天數(shù)。

例：某種商品6月份的庫存量記錄如下(見表25—2)：

表25—2 某種商品6的庫存量記錄

該商品6月份的平均庫存量為：

(臺)。

第二種情況，由間斷時點計算。又分為兩種情形。

一種是每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔相等。間隔相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算公式為：

其中：y_i為各時點的指標值(i=1，2，…，n);

n為時點個數(shù)，

y為序時平均數(shù)。

由上式可見，間隔相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算思想是“兩次平均”：先求各個時間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對這些平均數(shù)進行簡單算術平均。

另一種情形是每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算公式為：

間隔不相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算也采用“兩次平均”的思路，且第一次的平均計算與間隔相等的間斷序列相同;進行第二次平均時，由于各間隔不相等，所以應當用間隔長度作為權數(shù)，計算加權算術平均數(shù)。

例：根據(jù)表25—3計算我國1985年至1997年平均每年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)。

表5—3 我國1985—1997年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員(年底數(shù))

2.相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算

相對數(shù)或平均數(shù)時間序列是派生數(shù)列，相對數(shù)或平均數(shù)通常是由兩個絕對數(shù)對比形成的。要計算相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)，不能就序列中的相對數(shù)或平均數(shù)直接進行平均計算;而必須分別求出分子指標和分母指標時間序列的序時平均數(shù)，然后再進行對比。用公式表示：

式中， y代表相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù);

a代表分子指標時間序列的序時平均數(shù);

b代表分母指標時間序列的序時平均數(shù)。

例：根據(jù)表25—4計算我國1992年至1997年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)占總從業(yè)人員人數(shù)比重的年平均數(shù)。

表25—4 我國1992—1997年從業(yè)人員數(shù)(年底數(shù))

即我國1992年至1997年第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)占總從業(yè)人員人數(shù)的年平均比重為23.66%。

(三)增長量與平均增長量

1.增長量

增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，反映報告期比基期增加(減少)的絕對數(shù)量。用公式表示為：

增長量=報告期水平-基期水平

根據(jù)基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量和累計增長量。

(1)逐期增長量。逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，用公式表示為：

它表明現(xiàn)象逐期增加(減少)的絕對數(shù)量。當i=1時，y₀示時間序列的最初水平;y₁是研究范圍的起始期水平。

(2)累計增長量。累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平(通常是時間序列最初水平)之差，用公式表示為：

△i=y_i-y_n (i=1，2，…，n)

它表明報告期比該固定時期增加(減少)的絕對數(shù)量。

易于看出，同一時間序列中，累計增長量等于相應時期逐期增長量之和，即：

2.平均增長量

平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時段內(nèi)平均每期增加(減少)的數(shù)量。其計算公式為：

式中，n表示逐期增長量個數(shù)。

根據(jù)逐期增長量與累計增長量之間的數(shù)量關系，平均增長量還可以用下式表現(xiàn)：

式中，N表示時間序列項數(shù)。

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