第四節(jié) 數(shù)據(jù)分析

一、 基礎(chǔ)統(tǒng)計分析

(一) 描述統(tǒng)計分析

1集中趨勢的測度

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是確定數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。常用三個指標(biāo)：

(1) 眾數(shù)。是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。

(2) 中位數(shù)。 是一組排序后處于中間位置的變量值，是一組數(shù)據(jù)的中點，即高于和低于它的數(shù)據(jù)各占一半。

(3) 均值。 是集中趨勢的主要測度值，用于反映一組數(shù)值型數(shù)據(jù)的一般水平。包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。

2離散程度的測度

數(shù)據(jù)的離散程度是數(shù)據(jù)分布的另一重要特征，它是指各變量遠(yuǎn)離其中心值的程度，所以也叫離中趨勢。離散趨勢是經(jīng)過綜合與抽象后對數(shù)據(jù)一般水平的概括性描述，它對數(shù)據(jù)的代表性取決于數(shù)據(jù)的離散程度，離散程度小代表性就好，反之代表性就差。

(1) 極差，也稱全距，是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。極差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡單方法，表明數(shù)據(jù)的分布范圍。

(2) 平均差，也叫平均離差，是各變量值(Xi)與其均值離差絕對值的平均數(shù)：

(3) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差

方差是一組數(shù)據(jù)中各變量值與均值離差平方的平均數(shù)。方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。方差與標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分布特征的重要的統(tǒng)計量，它們是反映數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度最主要、最重要的方法。

(09年原題).某產(chǎn)品在5各地區(qū)的銷售量分別為1500、2000、1000、3000、5000.則該銷售量的極差為()

A.1000

B.1500

C.2000

D.4000

答案：D4000.極差是最大值和最小值的差，則5000-1000=4000.

3相關(guān)分析

是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度。變量之間的相關(guān)關(guān)系主要有線性相關(guān)和非線性相關(guān)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。

(二) 推論統(tǒng)計分析

是在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)部分資料推斷總體的方法，也即利用樣本資料對抽出樣本的總體作出推論的方法。

1單個樣本的參數(shù)估計

參數(shù)是指總體的某一特征值，如均值、方差等，往往是未知數(shù);而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例一般稱為樣本“統(tǒng)計量”。參數(shù)估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量對總體未知參數(shù)進(jìn)行某種估計推斷。

(1) 點估計。當(dāng)總體分布的形式已知，但其中的一個或多個參數(shù)未知時，如果從總體中抽取一個樣本，用該樣本對未知參數(shù)做一個數(shù)值點的估計，稱為參數(shù)的點估計。

(2) 區(qū)間估計。區(qū)間估計是用一個區(qū)間估計總體未知參數(shù)。

當(dāng)總體方差已知時，總體均值的區(qū)間估計

當(dāng)總體方差未知時，總體均值的區(qū)間估計

2單個樣本的假設(shè)檢驗

參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的重要組成部分，它們都是利用樣本信息對總體狀況作出某種推斷，但是推斷的角度不同。參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，估計前總體參數(shù)是未知的，而假設(shè)檢驗先對總體參數(shù)的值提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息，根據(jù)抽樣分布的原理去檢驗原先提出的假設(shè)是否成立。步驟如下：

(1) 提出原假設(shè)和替換假設(shè)

(2) 確定并計算檢驗統(tǒng)計量。

(3) 規(guī)定顯著性水平α，并確定接受域或拒絕域的臨界值。

(4) 作出統(tǒng)計決策

一般來說，總體方差已知，用Z統(tǒng)計量檢驗;總體方差未知，用t統(tǒng)計量檢驗。

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