第一階段主要是“三基”即基本概念、基本理論、基本方法的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的主要目的是夯實(shí)基礎(chǔ)，了解考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，掌握考研數(shù)學(xué)的基本方法和技巧，建立清晰而完善的邏輯知識體系，為第二階段的強(qiáng)化復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段主要是依據(jù)綱和歷年真題，通過題目的剖析歸納總結(jié)常見的解題思路和解題方法。以下是跨考教育數(shù)學(xué)教研室邵偉如老師對考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)極限與導(dǎo)數(shù)部分做一個解析，希望通過解析讓考生了解極限、導(dǎo)數(shù)考查的重點(diǎn)、題型及方法。

　　一、 極限

　　極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計(jì)算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。

　　極限的計(jì)算常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極

　　限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。

　　四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會遇到一些較為復(fù)雜的極限計(jì)算，此時運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來求極限會簡化計(jì)算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計(jì)算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計(jì)算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計(jì)算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。

　　與極限計(jì)算相關(guān)知識點(diǎn)包括：1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左、右極限，分段函數(shù)的連續(xù)性問題關(guān)鍵是分界點(diǎn)處的連續(xù)性，或按定義考察，或分別考察左、右連續(xù)性;2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算或檢驗(yàn)， 存在的定義是極限 存在，求極限時往往會用到推廣之后的導(dǎo)數(shù)定義式 ;3、漸近線(水平、垂直、斜漸近線);4、多元函數(shù)微分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，多考察證明極限不存在。

　　二、 導(dǎo)數(shù)

　　求導(dǎo)與求微分每年直接考查的知識所占分值平均在10分到13分左右。?？碱}型：(1)利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)或討論函數(shù)可導(dǎo)性;(2)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括高階導(dǎo)數(shù));(3)切線與法線;(4)對單調(diào)性與凹凸性的考查;(5)求函數(shù)極值與拐點(diǎn);(6)對函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。

　　對于導(dǎo)數(shù)與微分，首先對于它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導(dǎo)在分段函數(shù)求導(dǎo)中是特別重要

　　的。應(yīng)該熟練掌握可導(dǎo)、可微與連續(xù)性的關(guān)系。求導(dǎo)計(jì)算中常用的方法是四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一元函數(shù)微分法則中最重要的是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及相應(yīng)的一階微分形式不變性，利用求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可求初等函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù).冪指函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)式求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法及變限積分求導(dǎo)法等都是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用。

　　導(dǎo)數(shù)計(jì)算中需要掌握的常見類型有以下幾種：1、基本函數(shù)類型的求導(dǎo);2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);3、隱函數(shù)求導(dǎo)，對于隱函數(shù)求導(dǎo)，不要刻意記憶公式，記住計(jì)算方法即可，計(jì)算的時候要注意結(jié)合各種求導(dǎo)法則;4、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，不必記憶公式，要掌握其計(jì)算方法，依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算即可;5、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);6、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是求分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);7、變上限積分求導(dǎo)，關(guān)鍵是從積分號下把 提出;8、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，求偏導(dǎo)數(shù)的基本法則是固定其余變量，只對一個變量求導(dǎo)，在此法則下，基本計(jì)算公式與一元函數(shù)類似。

　　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算需要考生不斷練習(xí)，直到對所有題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來。

　　以上是對考研數(shù)學(xué)極限、導(dǎo)數(shù)部分的一個簡單分析，希望能夠?qū)?014年考研的同學(xué)起到一定的作用，

　　用有限的時間取得最好的成績。最后跨考教育數(shù)學(xué)教研室全體教師祝廣大考生復(fù)習(xí)順利，考研成功!

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（責(zé)任編輯：liushengbao）

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