修約方法及數(shù)值運(yùn)算規(guī)則

1、 數(shù)值修約規(guī)則(GB8170—87)

本標(biāo)準(zhǔn)適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中試驗(yàn)測定和計(jì)算得出的各種數(shù)值.需要修約時(shí)，除另有規(guī)定者外，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。

1　術(shù) 語

1.1修約間隔

系確定修約保留位數(shù)的一種方式.修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍 。

例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。

例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到 “ 百 ” 數(shù)位。

1.2　有效位數(shù)

對沒有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零(即僅為定位用的零)的個(gè)數(shù);對其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。

例1：35000，若有兩個(gè)無效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫為350×10 2 ;若有三個(gè)無效零，則為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫為35×10 3 。

例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數(shù);0.0320為三位有效位數(shù)。

例3：12.490為五位有效位數(shù);10.00為四位有效位數(shù)。

1.3　0.5單位修約(半個(gè)單位修約)

指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。

例如，將60.28修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位，得60.5(修約方法見本規(guī)則5.1)

1.4　0.2單位修約

指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。

例如，將832修約到 “ 百 ” 數(shù)位的0.2單位，得840(修約方法見本規(guī)則5.2)

2　確定修約位數(shù)的表達(dá)方式

2.1　指定數(shù)位

a. 指定修約間隔為10 n (n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù);

b. 指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個(gè)數(shù)位;

c. 指定修約間隔為10 n ，或指明將數(shù)值修約到10 n 數(shù)位(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到 “ 十 ” ， “ 百 ” ， “ 千 ” ……數(shù)位。

2.2　指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)

3　進(jìn)舍規(guī)則

3.1　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。

例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。

例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。

3.2　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5;或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。

例1：將1268修約到 “ 百 ” 數(shù)位，得13×10 2 (特定時(shí)可寫為1300)。

例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10(特定時(shí)可寫為1270)。

例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。

注：本標(biāo)準(zhǔn)示例中， “ 特定時(shí) ” 的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時(shí)。

3.3　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1，3，5，7，9)則進(jìn)一，為偶數(shù)(2，4，6，8，0)則舍棄。

例1：修約間隔為0.1(或10 -1 )

擬修約數(shù)值 修約值

1.050 　1.0

0.350 　0.4

例2：修約間隔為1000(或10 3 )

擬修約數(shù)值 修約值

2500 　2×10 3 (特定時(shí)可寫為2000)

3500 　4×10 3 (特定時(shí)可寫為4000)

例3：將下列數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)

擬修約數(shù)值 修約值

0.0325 0.032

32500 32×10 3 (特定時(shí)可寫為32000)

3.4　負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對值按上述3.1~3.3規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。

例1：將下列數(shù)字修約到 “ 十 ” 數(shù)位

擬修約數(shù)值 修約值

-355 　-36×10(特定時(shí)可寫為-360)

-325 　-32×10(特定時(shí)可寫為-320)

例2：將下列數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)

擬修約數(shù)值 修約值

-365 　-36×10(特定時(shí)可寫為-360)

-0.0365 -0.036

4　不許連續(xù)修約

4.1　擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按第3章規(guī)則連續(xù)修約。

例如：修約15.4546，修約間隔為1

正確的做法：

15.4546→15

不正確的做法：

15.4546→15.455→15.46→15.5→16

4.2　在具體實(shí)施中，有時(shí)測試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。

4.2.1報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加 “ (+) ” 或 “ (-) ” 或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。

如：16.50(+)表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50;16.50(-)表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。

4.2.2　如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值后面有(+)號(hào)者進(jìn)一，數(shù)值后面有(-)號(hào)者舍去，其他仍按第3章規(guī)則進(jìn)行。

例如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定(報(bào)出值多留一位到一位小數(shù))。

實(shí)測值 報(bào)出值 　修約值

15.4546 15.5(一) 　15

16.5203 16.5(+) 　17

17.5000 17.5 18

-15.4546 -(15.5(一))-15

5　0.5單位修約與0.2單位修約

必要時(shí)，可采用0.5單位修約和0.2單位修約。

5.1　0.5單位修約

將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。

如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位(或修約間隔為0.5)

擬修約數(shù)值 乘2 　2A修約值 　A修約值

(A) (2A) (修約間隔為1)　(修約間隔為0.5)

60.25 120.50 120 60.0

60.38 120.76 121 60.5

-60.75 -121.50 -122 　-61.0

5.2 0.2單位修約

將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。

例如：將下列數(shù)字修約到 “ 百 ” 數(shù)位的0.2單位(或修約間隔為20)

擬修約數(shù)值 乘5 　5A修約值 A修約值

(A) (5A) (修約間隔為100)　(修約間隔為20)

830 4150 4200 840

842 4210 4200 840

-930 　-4650 -4600 　-920

2、 數(shù)值運(yùn)算規(guī)則

⑴. 加減運(yùn)算

應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字末位數(shù)的數(shù)位最高者為準(zhǔn)(小數(shù)即以小數(shù)部分位數(shù)最少者為準(zhǔn))，其他數(shù)均比該數(shù)向右多保留一位有效數(shù)字。

例：41.3X+3.012X+0.322X+0.0578X→41.3+3.01+0.32+0.06=44.69

⑵. 乘除運(yùn)算

應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字最少者為準(zhǔn)，其余數(shù)均多取一位有效數(shù)字，所得積或商也多取一位有效數(shù)字。

例：0.0122×26.52×1.06892中，因第一個(gè)數(shù)0.0122的有效數(shù)字位數(shù)最少(3位)，因此，第二、第三個(gè)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)取4位，所得積也取4個(gè)有效數(shù)字，由此得：

0.0122×26.52×1.069=0.3459

⑶. 平方或開方運(yùn)算

其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。

⑷. 對數(shù)運(yùn)算

所取對數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相等。

⑸. 查角度的三角函數(shù)

所用函數(shù)值的位數(shù)通常隨角度誤差的減少而增多，一般三角函數(shù)表選擇如下

角度誤差 表的位數(shù)

10″ 5

1″ 6

0.1″ 7

0.01″ 8

⑹.在所有計(jì)算式中，常數(shù)π、e的數(shù)值和因子√2 等有效數(shù)字位數(shù)，可認(rèn)為無限制，需要幾位就幾位。

⑺.表示精度時(shí)，如量測某一試件面積，得其有效面積A=0.0501502m2，而其量測的極限誤差δmin=0.000005m2。所以量測結(jié)果應(yīng)當(dāng)表示為A=(0.050150±0.000005)m2。誤差的有效數(shù)字為一位，即5，所以表示精度一般取一位有效數(shù)字已足夠，最多取兩位有效數(shù)字。

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