本文主要介紹2012年審計(jì)師考試第二部分企業(yè)財(cái)務(wù)管理第一章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)第二節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值的內(nèi)容，希望本篇文章能幫助您系統(tǒng)的復(fù)習(xí)審計(jì)師考試，全面的了解2012年審計(jì)師考試的重點(diǎn)！

第二節(jié)　貨幣時(shí)間價(jià)值

補(bǔ)充：重點(diǎn)名詞解釋

1.終值又稱將來(lái)值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和，通常記作F。

2.現(xiàn)值又稱本金，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值，通常記作P。

3.計(jì)息方式包括復(fù)利計(jì)息和單利計(jì)息：

(1)復(fù)利計(jì)息：利滾利，是指把以前實(shí)現(xiàn)的利息計(jì)入本金中再去計(jì)算利息。

(2)單利計(jì)息：只就本金計(jì)息，利息不再產(chǎn)生利息。

4.年金：一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收支。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等;二是時(shí)間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

一、貨幣時(shí)間價(jià)值的基本原理

(一)復(fù)利終值與現(xiàn)值

1.復(fù)利終值 ：復(fù)利終值是本金與復(fù)利計(jì)息后的本利和。

已知現(xiàn)值P，年利率i，在復(fù)利計(jì)息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復(fù)利終值

FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n

FVIFi,n為(1+i)n

【例1-1】某企業(yè)將50 000元存入銀行，年利率為5%。該筆存款在5 年后的復(fù)利終值為：

FV5 =50 000×(l+5%)5≈63 814(元)

為便于計(jì)算復(fù)利終值，可利用復(fù)利終值系數(shù)表(FVIF表)(見(jiàn)書(shū)后附錄一)。針對(duì)[例1-1]，查找復(fù)利終值系數(shù)后計(jì)算復(fù)利終值如下：

50 000×FVIF5%,5 =50 000×1.276=63 800(元)

2.復(fù)利現(xiàn)值：指未來(lái)貨幣按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，即相當(dāng)于未來(lái)本利和的現(xiàn)在價(jià)值。

FV1=PV+PVi=PV(1+i)1——PV=FV1/(1+i)1

FV2 =PV(1+i)2——PV=FV2/(1+i)2

……

FVn=PV(1+i)n——PV=FVn/(1+i)n=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n

PVIFi,n為1/(1+i)n

推論：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間互為倒數(shù)。

【例1-2】某企業(yè)計(jì)劃4年后需要150 000元用于研發(fā)，當(dāng)銀行存款年利率為5%時(shí)，按復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的本金為：

『正確答案』PV =150 000·PVIF5%，4=150 000×0.823=123 450(元)

【例題·單選題】復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系是(　)。

A.二者之和為 1

B.二者互為倒數(shù)

C.二者絕對(duì)值相等

D.二者沒(méi)有關(guān)系

『正確答案』B

(二)后付年金

1.后付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A

式中： 為年金終值系數(shù)，即 FVAn=A·FVIFAi，n= A·

(三)先付年金

【例題·單選題】(2010初)某企業(yè)決定在未來(lái)5年內(nèi)，每年年初支付300萬(wàn)元的倉(cāng)儲(chǔ)事故保險(xiǎn)費(fèi)。這種年金的類型是(　)。

A.先付年金 B.后付年金

C.延期年金 D.永續(xù)年金

『正確答案』A

1.先付年金終值的計(jì)算

兩種方法：

方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

推導(dǎo)過(guò)程：

假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問(wèn)題，由于起點(diǎn)為-1，則期數(shù)為n+1，此時(shí)F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

推導(dǎo)過(guò)程：

若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用后付年金終值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A·FVIFAi，n(1+i)

【例1-5】某企業(yè)計(jì)劃建立一項(xiàng)償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長(zhǎng)期借款。該企業(yè)從現(xiàn)在起每年初存入銀行50 209元，銀行存款年利率為6%。試問(wèn)：這項(xiàng)償債基金到第5年末的終值是多少?

『正確答案』 V5=50 209* FVIFA6%,5*(1+6%)=50 209×5.637×(1. 06)≈300 000(元)

或V5=50 209×(FVIFA6%，6 -1)=50 209×(6. 975-1)≈300 000(元)

2.先付年金現(xiàn)值的計(jì)算

兩種方法：

方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

推導(dǎo)過(guò)程：

假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問(wèn)題，此時(shí)期數(shù)為n-1，此時(shí)P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來(lái)未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1+A=A(PVIFAi，n-1+1)

方法二：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

推導(dǎo)過(guò)程：

若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFAi，n，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

【教材例1-6】某企業(yè)租用一臺(tái)設(shè)備，按照租賃合同約定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折現(xiàn)率為7%。問(wèn)這些租金的現(xiàn)值為多少?

V0 =6 000×PVIFA7%,5×(1+7%)=6 000×4.100×1.07=26 322(元)

或V0 =6 000×(PVIFA7%,4+1)=6 000×(3.387+1)=26 322(元)

推論：

先付年金終值系數(shù)與后付年金終值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)+1，系數(shù)-1

先付年金現(xiàn)值系數(shù)與后付年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)-1，系數(shù)+1

先付年金終值系數(shù)等于后付年金終值系數(shù)乘以(1+i)

先付年金現(xiàn)值系數(shù)等于后付年金現(xiàn)值系數(shù)乘以(1+i)

(四)延期年金

【例題-單】某一項(xiàng)年金前5年沒(méi)有流入，后第6年開(kāi)始每年年初流入4000元，則該項(xiàng)年金的遞延期是(　)年。

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】前5年沒(méi)有流入,后6年指的是從第6年開(kāi)始的,第6年年初相當(dāng)于第5年年末,這項(xiàng)年金相當(dāng)于是從第5年末開(kāi)始流入的,所以,遞延期為4年。

1.延期年金終值計(jì)算

計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算后付年金終值類似。

FVAn=A× FVIFAi，n

【注意】遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)。

2.延期年金現(xiàn)值的計(jì)算

方法一：兩次折現(xiàn)(把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時(shí)求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可)

公式：V0=A× PVIFAi,n·PVIFi,m

方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差(把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)后付年金，計(jì)算出這個(gè)后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可)

公式：V0=A×(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

【教材例1-7】某企業(yè)向銀行申請(qǐng)取得一筆長(zhǎng)期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第6 -10年每年末償付本息1 186 474元。問(wèn)這筆長(zhǎng)期借款的現(xiàn)值是多少?

V0=1186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5=1186 474×3.890×0.650≈3 000 000(元)

或V0=1186 747×(PVIFA9%,5+5-PVIFA9%，5)=1186 747×(6. 418-3. 890) ≈3 000 000(元)

4.永久年金現(xiàn)值

永久年金是指無(wú)限期收付款項(xiàng)的年金。永久年金沒(méi)有終值。

永久年金現(xiàn)值=A/i

二、貨幣時(shí)間價(jià)值的復(fù)雜情況

1.不等額系列現(xiàn)金流量情況

終值等于各期現(xiàn)金流量的終值之和，現(xiàn)值等于各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。

2.分段年金現(xiàn)金流量情況

3.年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合情況

三、貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊情況

1.復(fù)利計(jì)息頻數(shù)的影響

推導(dǎo)過(guò)程：

1年復(fù)利m次，則有m個(gè)計(jì)息期，每個(gè)計(jì)息期的利率=(名義利率/m)

實(shí)際利息=本金×(1+名義利率/m)m-本金

=本金×{(1+名義利率/m)m-1}

實(shí)際利率=(1+名義利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1

▲結(jié)論：

當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率=名義利率

當(dāng)m>1時(shí)，實(shí)際利率>名義利率

一年中計(jì)息次數(shù)越多，復(fù)利終值越大;一年中折現(xiàn)次數(shù)越多，復(fù)利現(xiàn)值越小。

【例題-單】某人退休時(shí)有現(xiàn)金10萬(wàn)元，擬選擇一項(xiàng)回報(bào)比較穩(wěn)定的投資，希望每個(gè)季度能收入2000元補(bǔ)貼生活。那么，該項(xiàng)投資的實(shí)際報(bào)酬率應(yīng)為(　)。

A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%

『正確答案』C

『答案解析』這是關(guān)于實(shí)際報(bào)酬率與名義報(bào)酬率的換算問(wèn)題。根據(jù)題意，希望每個(gè)季度能收入2000元，1年的復(fù)利次數(shù)為4次，周期報(bào)酬率(季)=2000/100000=2%，實(shí)際報(bào)酬率為：i=(1+2%)4-1=8.24%。

2.折現(xiàn)率和折現(xiàn)期的計(jì)算

在資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式中，都有四個(gè)變量，已知其中的三個(gè)值，就可以推算出第四個(gè)的值。前面討論的是終值FV、現(xiàn)值PV以及年金A的計(jì)算。這里討論的是已知終值或現(xiàn)值、年金、期間，求折現(xiàn)率(之后講解插值法);或者已知終值或現(xiàn)值、年金

（責(zé)任編輯：中大編輯）

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