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五、計(jì)算(第1題7分，第2題8分，共15分)

1.某賣(mài)方壟斷商的產(chǎn)品需求函數(shù)和成本函數(shù)分別為p=20-0.5q和C=0.04q3-1.94q2+32.96q，使它們的利潤(rùn)最大化的利潤(rùn)、產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)量各是多少?

解： 因?yàn)?p=20-0.5q

R(收入)=pq=20q-0.5q2

C=0.04q3-1.94q2+32.96q

利潤(rùn)最大化需滿(mǎn)足 MC=MR(1分)

其中：MC=0.12q2-3.88q+32.96

MR=20-q

所以0.12q2-3.88q+32.96=20-q

求解，得出q1*=6， q2*=18。(1分)

又因?yàn)?π(利潤(rùn))=R-C=pq-c

=20q-0.5q2-(0.04q3-1.94q2+32.96q)

=-0.04q3+1.44q2-12.96q(1分)

其中： 一階導(dǎo)數(shù)：аπ/аq=-0.12q2+2.88q-12.96

二階導(dǎo)數(shù)：а2π/аq2=-0.24q+2.88<0必須滿(mǎn)足，(1分)

即 q>12， 因?yàn)?18>12，所以利潤(rùn)最大化產(chǎn)量為18。(舍去q1*=6)

因?yàn)?q=18(1分)

所以： P=20-0.5q=20-0.5×18=11(1分)

π=pq-c=-0.04q3+1.44q2-12.96q

=-0.04×(18)3+1.44(18)2-12.96×18=0(1分)

所以：該賣(mài)方壟斷商能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的產(chǎn)品價(jià)格為11，產(chǎn)品產(chǎn)量為18，這時(shí)的利潤(rùn)為零。

2.某外國(guó)進(jìn)口商從法國(guó)進(jìn)口紡織設(shè)備，價(jià)款共計(jì)50萬(wàn)法郎，三個(gè)月后付款，該進(jìn)口商為防止三個(gè)月后法郎外匯上漲，在巴黎市場(chǎng)簽訂以美元購(gòu)買(mǎi)50萬(wàn)三個(gè)月遠(yuǎn)期法國(guó)法郎的合同，合同簽訂當(dāng)天的外匯牌價(jià)為：

即期匯率 3個(gè)月遠(yuǎn)期

1美元兌換法郎 6.5560-70 360-330

請(qǐng)問(wèn)該進(jìn)口商3個(gè)月后交割時(shí)應(yīng)支付多少美元?

解析：

計(jì)算遠(yuǎn)期匯率的正確方法是：如果遠(yuǎn)期價(jià)差前小后大，即升水，就用即期匯率加上對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期價(jià)差;如果是前大后小，即貼水，就用即期匯率減去遠(yuǎn)期價(jià)差。由于本題中3個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)差是前大后小，故采取減法。

報(bào)出的3個(gè)月遠(yuǎn)期和即期匯率的價(jià)差表示貼水點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)表示萬(wàn)分之一，即小數(shù)點(diǎn)后的第四位數(shù)。

即3個(gè)月遠(yuǎn)期匯率為：

6.5560-0.0360=6.5200(2分)

6.5570-0.0330=6.5240(2分)

這筆交易對(duì)銀行來(lái)說(shuō)，就是用法郎買(mǎi)入美元，銀行本著低價(jià)買(mǎi)進(jìn)高價(jià)賣(mài)出的原則，所以使用的3個(gè)月遠(yuǎn)期匯率應(yīng)是6.5200法郎買(mǎi)進(jìn)1美元，而不是6.5240法郎買(mǎi)進(jìn)1美元。(2分)

所以三個(gè)月后出口商支付500,000÷6.5200=76,687.12美元。(2分)

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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