1[.多選題]一盒中裝有大量的紅、藍(lán)兩色的彈子，但比例未知，現(xiàn)隨機(jī)摸出100粒彈子，發(fā)現(xiàn)53顆是紅的，盒子中紅彈子的百分比估計為53%，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為5%，下列陳述正確的有()。

A.53%是盒中紅彈子比例的點估計

B.5%度量了抽樣誤差的可能大小

C.可能偏離盒子中紅彈子的百分?jǐn)?shù)5%左右

D.盒子中紅彈子百分?jǐn)?shù)的近似95%置信區(qū)間為從43%到63%

E.樣本中紅彈子百分?jǐn)?shù)的近似95%置信區(qū)間為從43%到63%

[答案]ABCD

2[.多選題]下列說法中正確的有()。

A.樣本均值是總體均值的無偏估計量

B.樣本比例是總體比例的無偏估計量

C.樣本均值是總體均值的一致估計量

D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計量

E.樣本方差是總體方差的無偏估計量

[答案]ABCE

3[.多選題]若一組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則下列判斷正確的有()。

A.正態(tài)隨機(jī)變量落入其均值左右各1個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是68.27%

B.正態(tài)隨機(jī)變量落入其均值左右各2個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是68.27%

C.正態(tài)隨機(jī)變量落入其均值左右各2個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是95.45%

D.正態(tài)隨機(jī)變量落人其均值左右各3個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是99.73%

E.正態(tài)隨機(jī)變量落人其均值左右各4個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是99.73%

[答案]ACD

[解析]根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則，可知被調(diào)查者身高在一個標(biāo)準(zhǔn)差(1σ)的范圍是68.27%，即被調(diào)查者中有68.27%的人的身高是在離總體均值左右一個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍里。同理，被調(diào)查者身高在兩個標(biāo)準(zhǔn)差2σ的范圍是95.45%;被調(diào)查者身高在三個標(biāo)準(zhǔn)差3σ的范圍是99.73%。

4[.多選題]下列表述中正確的有()。

A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計誤差得到

B.在小樣本情況下，對總體均值的估計都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下

C.當(dāng)樣本量n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布

D.當(dāng)總體服從正態(tài)分布時，無論樣本量大小，樣本均值一定服從正態(tài)分布

E.對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計時，不需要考慮總體方差是否已知

[答案]ABD

[解析]選項C錯誤，若總體為未知的非正態(tài)總體，當(dāng)樣本量n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布;選項E錯誤，對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計時，需要考慮總體方差是否已知，當(dāng)總體方差未知時，需要用樣本方差來代替總體方差。

5[.多選題]下列表述中，錯誤的是()。

A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計誤差得到

B.在小樣本情況下，對總體均值的估計都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下

C.當(dāng)樣本量n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布

D.當(dāng)總體服從正態(tài)分布時，樣本均值不服從正態(tài)分布

E.對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計時，不需要考慮總體方差是否已知

[答案]DE

[解析]當(dāng)總體服從正態(tài)分布時，樣本均值也服從正態(tài)分布。對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計時，需要分兩種情況：方差已知和方差未知。

6[.判斷題]重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差一定大于不重置抽樣的抽樣平均誤差。()

A.正確

B.錯誤

[答案]A

[解析]

7[.判斷題]標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計量的離散程度。

A.正確

B.錯誤

[答案]A

[解析]統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，它是指樣本統(tǒng)計量分布的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計量的離散程度，在參數(shù)估計中，它是用于衡量樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間差距的一個重要尺度。

8[.判斷題]當(dāng)樣本容量較大時，樣本比率p近似服從正態(tài)分布，p的數(shù)學(xué)期望為總體比率π。()

A.正確

B.錯誤

[答案]A

[解析]E(p)=π，D(p)=π(1-π)/n。

9[.判斷題]總體參數(shù)通常有總體均值、總體方差、總體比例、樣本均值、樣本方差和樣本比例。()

A.正確

B.錯誤

[答案]B

[解析]樣本均值、樣本方差和樣本比例屬于樣本統(tǒng)計量。

10[.判斷題]在抽樣推斷中，作為推斷對象的總體和作為觀察對象的樣本都是確定的、惟一的。()

A.正確

B.錯誤

[答案]B

[解析]由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的，因此樣本具有隨機(jī)性，而不是確定的、惟一的。

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