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1、下列有關(guān)抽樣分布的說法中,正確的有()。
A.由樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布
B.是一種理論分布
C.是一種經(jīng)驗(yàn)分布
D.是推斷總體參數(shù)的理論基礎(chǔ)
E.與總體分布一致
[答案]A B D
[解析]由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量,由樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布為抽樣分布,一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量可以觀察到,但我們不能觀察到所有可能的樣本統(tǒng)計(jì)量值,因此抽樣分布僅僅是一種理論分布,與總體分布不完全相同。抽樣分布提供了統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息,它構(gòu)成了推斷總體參數(shù)的理論基礎(chǔ)。
2、下列表述中正確的有()。
A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到
B.在小樣本情況下,對(duì)總體均值的估計(jì)都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下
C.當(dāng)樣本量n充分大時(shí),樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布
D.當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí),無論樣本量大小,樣本均值一定服從正態(tài)分布
E.對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí),不需要考慮總體方差是否已知
[答案]A B D
[解析]選項(xiàng)C錯(cuò)誤,若總體為未知的非正態(tài)總體,當(dāng)樣本量n充分大時(shí),樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布;選項(xiàng)E錯(cuò)誤,對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí),需要考慮總體方差是否已知,當(dāng)總體方差未知時(shí),需要用樣本方差來代替總體方差。
3、汽車經(jīng)銷商為開發(fā)市場(chǎng)欲估計(jì)某地區(qū)擁有汽車的家庭所占的比例。此項(xiàng)調(diào)查要求估計(jì)誤差不超過0.05,可靠程序?yàn)?5%,則樣本容量()。(注:沒有可利用的總體比例π值)
A.無法確定
B.計(jì)算公式中的π可以采用試驗(yàn)性調(diào)查估計(jì)的樣本比例來代替
C.計(jì)算公式中的π可以取0.5
D.
E.
[答案]B C E
[解析]設(shè)E代表允許的估計(jì)誤差,可以得到估計(jì)總體比例時(shí)所需的樣本量,計(jì)算公式為:式中,估計(jì)誤差E由使用者預(yù)先確定。大多數(shù)情況下。E的取值一般應(yīng)小于0.1。如果總體比例π的值不知道可以用樣本比例P來代替,或者取π=0.5,使得π(1-π)達(dá)到最大。
4、總體均值為50,標(biāo)準(zhǔn)差為8,從此總體中隨機(jī)抽取容量為64的樣本,則樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()。
A.50;8
B.50;1
C.50;4
D.8;8
[答案]B
[解析]n=64≥30,根據(jù)中心極限定理,當(dāng)總體均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ時(shí),從該任意總體中抽取樣本量為n的樣本,n充分大時(shí),樣本均值的抽樣分布的均值為:μ=50,
5、下列表述中,錯(cuò)誤的是()。
A.總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到
B.在小樣本情況下,對(duì)總體均值的估計(jì)都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定條件下
C.當(dāng)樣本量n充分大時(shí),樣本均值的分布近似服從正態(tài)分布
D.當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí),樣本均值不服從正態(tài)分布
E.對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí),不需要考慮總體方差是否已知
[答案]D E
[解析]當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí),樣本均值也服從正態(tài)分布。對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí),需要分兩種情況:方差已知和方差未知。
6、從100個(gè)住戶中隨機(jī)抽取了10戶,調(diào)查其月消費(fèi)支出額。經(jīng)計(jì)算得到10戶的平均月消費(fèi)支出額為3500元,標(biāo)準(zhǔn)差為300元。假定總體服從正態(tài)分布,則總體平均月消費(fèi)支出額95%的置信區(qū)間為:。()
[答案]錯(cuò)誤
[解析]其一,總體方差未知,小樣本應(yīng)該用t統(tǒng)計(jì)量,其二,即使用z統(tǒng)計(jì)量,公式中的數(shù)值也是錯(cuò)誤的。
7、對(duì)一部賀歲片收視率進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取100人,其中有20人沒有看過這部賀歲片,則看過這部賀歲片人數(shù)比率的點(diǎn)估計(jì)值為()。
A.20%
B.20
C.80
D.80%
[答案]D
[解析]點(diǎn)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來近似相應(yīng)的總體參數(shù)。本題中,樣本為隨機(jī)抽取的100人,有20人沒有看過該部賀歲片,則看過這部賀歲片的人數(shù)有80人,因此看過這部賀歲片人數(shù)比率的點(diǎn)估計(jì)值為80/100=80%。
8、假設(shè)總體比例為0.3,采取重置抽樣的方法從此總體中抽取一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則樣本比例的期望是()。
A.0.3
B.0.8
C.1.6
D.2
[答案]A
[解析]當(dāng)樣本容量比較大(n=100≥30)時(shí),樣本比率p近似服從正態(tài)分布,且有p的數(shù)學(xué)期望就是總體比率π,即:E(p)=π=0.3。
9、重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差一定大于不重置抽樣的抽樣平均誤差。()
[答案]正確
10、標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度。
[答案]正確
[解析]統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤,它是指樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度,在參數(shù)估計(jì)中,它是用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差距的一個(gè)重要尺度。
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