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時間數(shù)列4

2.長期趨勢的測定

長期趨勢的測定通常有修勻法和數(shù)學(xué)模型法。

(1)修勻法

基本思路：通過對相鄰項(xiàng)的合并或求平均來消除時間數(shù)列中的偶然因素，使得數(shù)列的主要運(yùn)動方向趨勢比以前更加明顯，又可分為時距擴(kuò)大法和移動平均法兩種方法。

① 時距擴(kuò)大法

時距擴(kuò)大法是將原時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以合并，得出一個擴(kuò)大了時距的新時間數(shù)列，這是測定長期趨勢的最簡單最原始的方法。

使用時距擴(kuò)大法注意：

首先，這一方法只適用于時期數(shù)列;

其次，時距擴(kuò)大程度不是隨意的，而應(yīng)該遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律;

最后，擴(kuò)大后的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。

② 移動平均法

通過對時間數(shù)列相鄰各項(xiàng)求平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值的平滑或預(yù)測方法，稱為移動平均法。它具體可分為簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法。

a. 簡單移動平均法

簡單移動平均法是將最近的K期數(shù)據(jù)加以平均，作為移動中項(xiàng)的趨勢測定值。

設(shè)移動時期項(xiàng)數(shù)為k，則第t期的移動平均值為：

注意：當(dāng)k取奇數(shù)或偶數(shù)的不同形式時，處理方法有區(qū)別。對于k取奇數(shù)時，可直接運(yùn)用公式(3·21)即可;當(dāng)k取偶數(shù)時，要在第一次對原數(shù)列作移動平均后，對所得新數(shù)列再做一次相鄰兩項(xiàng)的移動平均，這樣才能完成中心化。

b.加權(quán)移動平均法

加權(quán)移動平均法是對各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計算移動平均數(shù)。在使用加權(quán)移動平均法時，一般計算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動數(shù)，各期權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為計算基礎(chǔ)，使得中項(xiàng)時期指標(biāo)值的權(quán)數(shù)最大，兩邊對稱，越靠邊的項(xiàng)權(quán)值越小。

表中第四列依此類推。

需要指出，采用移動平均法，移動后形成的派生數(shù)列的項(xiàng)數(shù)要比原時間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，按奇數(shù)時期項(xiàng)數(shù)移動，首尾要各少(k-1)/2項(xiàng)數(shù)值，按偶數(shù)時期項(xiàng)數(shù)移動，首尾要各少(k/2)項(xiàng)數(shù)值。因此，用移動平均法只便于求時間數(shù)列各期的趨勢值和觀察長期趨勢，而不便直接根據(jù)派生數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。

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