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第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)

一、算數(shù)平均數(shù)的基本形式

算術(shù)平均數(shù)是一種應(yīng)用最為廣泛的平均數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)就是對總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行的平均即總體各單位某一標(biāo)志值的算術(shù)和除以總體單位數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)=標(biāo)志總量/總體總量

算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)：①計(jì)量單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)和標(biāo)志總量的計(jì)量單位一致。②分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者。③數(shù)量標(biāo)志的平均，品質(zhì)標(biāo)志不能平均。

平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)雖然在形式上一樣，但是其實(shí)質(zhì)是不同的。①平均指標(biāo)是由同一總體計(jì)算而得，而強(qiáng)度相對數(shù)由兩個不同總體計(jì)算而得。②平均指標(biāo)中分母是分子的承擔(dān)者，強(qiáng)度指標(biāo)不存在。③使用單位不同。

二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

1、簡單算術(shù)平均數(shù)

在掌握了沒有分組的總體各單位的標(biāo)志值或已經(jīng)有了標(biāo)志總量和總體總量的資料就可以采用這種方法計(jì)算。計(jì)算公式如下:

特點(diǎn)：簡單算術(shù)平均數(shù)的大小只受各變量值本身大小的影響，其平均數(shù)的大小不會超過變量值的變動范圍。那么平均數(shù)的大小除了受變量值本身大小影響以外，還受其他因素的影響，采取什么方法計(jì)算其平均數(shù)呢?

2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

如果平均數(shù)的大小既受其變量值本身大小的影響，又受其次數(shù)的影響就要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算其平均數(shù)了。計(jì)算公式如下:

在影響平均數(shù)的兩個因素中，起決定作用的是變量值本身的水平,也就是X的大小。而在其變量值變動的區(qū)間內(nèi)為什么平均數(shù)會是某一個數(shù)值，而不是另一個數(shù)值，則是次數(shù)影響的結(jié)果。在一般情況下(也就是次數(shù)分布接近正態(tài)分布的情況下)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)會靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。因此,次數(shù)對平均數(shù)的大小的作用并不是可有可無，而是起著一種權(quán)衡輕重的作用。因此，把次數(shù)又叫權(quán)數(shù)，把每個變量值乘以權(quán)數(shù)的過程叫加數(shù)過程，所得結(jié)果就是標(biāo)志總量。

①單項(xiàng)式分組計(jì)算的平均數(shù)

其計(jì)算方法與組距式相同。

②組距式分組計(jì)算的平均數(shù)

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