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第三節(jié) 次數(shù)分布

一、次數(shù)分配的概念

在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各單位數(shù)在各組間的分配稱為次數(shù)分配。

分配在各組的單位數(shù)叫次數(shù)或頻數(shù)。

各組次數(shù)與總次數(shù)的比率叫頻率或比率。各比率之和為100或1即Σ=1。

將各組組別與次數(shù)依次排列而形成的數(shù)列叫次數(shù)分配數(shù)列，簡(jiǎn)稱分配數(shù)列。

二、分配數(shù)列的編制

1.種類

①屬性分配數(shù)列：

按品質(zhì)標(biāo)志分配而形成的數(shù)列叫屬性分配數(shù)列，簡(jiǎn)稱品質(zhì)數(shù)列，如上例內(nèi)蒙古自治區(qū)人口分布。

②變量分配數(shù)列

按數(shù)量標(biāo)志分組而形成的數(shù)列叫變量分配數(shù)列，簡(jiǎn)稱變量數(shù)列。

1)單項(xiàng)式變量分組數(shù)列

是按每個(gè)變量值分別列組而形成的數(shù)列。

2)組距式變量數(shù)列

把各變量值按照一定組距進(jìn)行分組而形成的數(shù)列。如：上例某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)表。

在組距數(shù)列中，表示各組界限的變量值稱為組限，50—60，60—70等。其中較小的變量值稱為下限，50，60等,較大的變量值為上限，60，70等，各組上限與下限之差即為組距， 組距=上限-下限，60-50，70-60等，各組上限與下限的中點(diǎn)稱為組中值，即組中值=(上限+下限)/2，(50+60)/2=55，(60+70)/2=65，組中值具有一定的假定性，即假定次數(shù)在各組內(nèi)的分布是均勻的，代表了各組內(nèi)的一般水平。

a.等距分組

各組的組距均相等。

特點(diǎn)：由于各組組距相等，各組次數(shù)的分布不受組距大小的影響，它和消除了組距影響，與次數(shù)密度的分布是一致的，一般呈正態(tài)分布。

次數(shù)密度=次數(shù)/組距，其作用 主要用于消除各組組距不相等而造成的現(xiàn)象分布的影響。

b.不等距分組

各組組距不相等。

特點(diǎn)：不等距分組各組的次數(shù)多少受組距不同的影響，組距大次數(shù)可能多，組距小，則次數(shù)可能少，因此必須消除組距對(duì)其分布的影響即需計(jì)算次數(shù)密度。

在編制組距式變量數(shù)列時(shí)，常常會(huì)遇到這樣的情況,如：學(xué)生成績(jī)的分布

60分以下

60—70

70—80等

又如：學(xué)生人數(shù)的分布

30人以下

30—60

60人以上等

這種具有不確定組距的組稱為“開口組”，包括上開口和下開口，其組中值如何計(jì)算?

下開口的組中值=上限-1/2鄰組組距

上開口的組中值=下限+下限1/2鄰組組距

2.變量數(shù)列的編制

程序：①原始數(shù)據(jù)②序列化(編制由小到大簡(jiǎn)單數(shù)列)③求出組距等④分組歸類合計(jì)(形成次數(shù)分布)⑤制成統(tǒng)計(jì)表(變量數(shù)列)

a.離散型變量

由于離散型變量各變量值之間以整數(shù)斷開，變量值之間有明顯的界限，上下限都可以用準(zhǔn)確的數(shù)值表示，組限非常清楚。

如：某校按學(xué)生人數(shù)分組，其組限為：

100人以下

101—200

201—300

301—400

401人以上

b.連續(xù)型變量

由于連續(xù)型變量各變量值之間可做無限分割，有小數(shù)存在，上下限不能用兩個(gè)確定的值表示，只能用前一組的上限與本組的下限為同一數(shù)值表示。如：上例考試成績(jī)

統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作中，雖然變量區(qū)分連續(xù)型變量與離散型變量，但為了計(jì)算，繪圖等的方便，保證整體單位不出現(xiàn)重復(fù)、遺漏。可采用連續(xù)型變量的形式代替離散型變量。

對(duì)于連續(xù)型變量，在確定組限時(shí)，有一原則可循，即“上組限不在內(nèi)”原則：各組只包括本組下限變量值的單位，不包括本組上限變量值的單位。

3.編制統(tǒng)計(jì)表

如上例40人考試成績(jī)分為5組，組距為10，組限可以為：

50—60，60—70，…，90—100

可以使考試成績(jī)的優(yōu)、良、中、及、不及格的特征體現(xiàn)出來。

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