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時間數(shù)列的構(gòu)成分析

時間數(shù)列的構(gòu)成可以分成四類：長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。把這些變動與時間數(shù)列的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，就構(gòu)成了時間數(shù)列的分解模型。其種類有很多，其中加法模型和乘法模型是最基本的。

加法模型Y=T+C+S+I

乘法模型Y=T×C×S×I

式中Y表示時間數(shù)列(總變動)，T表示長期趨勢，C表示循環(huán)變動，S表示季節(jié)變動，I表示不規(guī)則變動。

一、長期趨勢測定

長期趨勢是指現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的方向和狀態(tài)。研究長期趨勢，對正確認識事物發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律有中要意義。

長期趨勢是現(xiàn)象在一段較長的時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。

在一個長時期的動態(tài)數(shù)列中，影響數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值升降變動的因素是多方面的，除了長期趨勢外，另有一些因素短期起作用，造成短期的波動，還有一些偶然性因素，造成不規(guī)則的偶然變動，在按月或按季資料中，有不少現(xiàn)象還存在季節(jié)變動。在一個動態(tài)數(shù)列中，這幾種變動往往是互相交織在一起的?，F(xiàn)象變動的長期趨勢就體現(xiàn)在這種多因素相互交織作用所形成的波動中，只有把波動修勻之后，才能體現(xiàn)出趨勢的狀態(tài)和走向。　 長期趨勢的測定，就是用一定的方法對動態(tài)數(shù)列進行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動，偶然變動等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預(yù)測的依據(jù)。

(一)移動平均法

移動平均法是通過對原有的時間數(shù)列進行修勻，以測定長期趨勢的一種比較簡單的方法。即對時間數(shù)列采用逐項移動的辦法按一定時期分別計算一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的時間數(shù)列。

所謂移動平均，就是從動態(tài)數(shù)列的第一位數(shù)值開始，按一定項數(shù)求序時平均數(shù)，逐項移動，邊移動邊平均。這樣就可以得到一個由移動平均數(shù)構(gòu)成的新的動態(tài)數(shù)列，這個派生的新動態(tài)數(shù)列把原數(shù)列中的某些不規(guī)則變動加以修勻，變動更平滑，趨勢傾向更明顯，可以更深刻地描述現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。

移動平均項數(shù)的確定是一個重要問題，因為移動項數(shù)多少直接影響修勻的程度。一般說來，移動項數(shù)越多，修勻的作用就越大，而所得出的移動平均數(shù)的項數(shù)也就越少;反之，移動項數(shù)越少，修勻的作用就越小，所得出的移動平均數(shù)的項數(shù)也就越多。移動項數(shù)的確定應(yīng)注意動態(tài)數(shù)列水平波動的周期性。一般要求移動項數(shù)與周期變動的時距相吻合，或為它的整倍數(shù)。比如，對于具有季度或月份水平資料的時期數(shù)列，經(jīng)受每年季節(jié)性的漲落，主要必須清除季節(jié)變動因素，以運用4項或8項移動平均為宜。在以年為單位的數(shù)據(jù)所形成的動態(tài)數(shù)列中，所要清除的是循環(huán)變動和不規(guī)則變動因素，這時，可借助于動態(tài)數(shù)列水平的觀察，看一看循環(huán)周期大體是幾年，就相應(yīng)采用幾年移動平均。而且宜用奇數(shù)項較簡便，每次移動平均值應(yīng)對準(zhǔn)所平均時期的正中間，奇數(shù)項平均數(shù)正好對著中間時期，一次平均即可，偶數(shù)項移動平均因為中點錯了半期，需要再作一次兩項移動平均才能正過來?？梢?，偶數(shù)項移動平均，計算較繁，故一般多用奇數(shù)移動平均。　采用移動平均法測定事物發(fā)展的長期趨勢，其優(yōu)點是簡單易行，便于操作，同時它的局限性亦很明顯。

(二)最小二乘法

最小二乘法是測定長期趨勢的常用方法，又稱數(shù)學(xué)模型法。是利用趨勢方程來描繪數(shù)列長期趨勢進而進行未來預(yù)測的一種統(tǒng)計方法。

Yc=a+bt

Yc時間數(shù)列的趨勢值

a、b直線趨勢方程的截距、斜率

t 時間標(biāo)號

據(jù)∑(y-yc)2=最小值，利用微分求極值原理，可得到

若 ，意味著實際中的原點是隨著研究的范圍的變化而不同，趨勢方程的原點的移動，給計算帶來了較大的便利。若數(shù)列為奇數(shù)項，中間項的時間序號t被設(shè)為0，則數(shù)列的時間順序分別為……-3，-2，-1，0，1，2，3，……那末，∑t=0。若數(shù)列為偶數(shù)項，原點可設(shè)在中間兩項的中點，則t值分別為……-5，-3，-1，(0)1，3，5，……如此，同樣可使∑t=0。于是系數(shù)a、b的計算式便可得到簡化：

 盡管兩方程原點不一樣，但預(yù)測的結(jié)果完全一致。

現(xiàn)實生活中，大量的現(xiàn)象是非線性發(fā)展的，因此，研究長期趨勢變動的各種曲線類型是十分必要的。當(dāng)客觀現(xiàn)象的發(fā)展呈曲線變動時，仍然可以用最小平方配合曲線，求趨勢值。曲線種類很多，這里就不介紹了。

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