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統(tǒng)計(jì)業(yè)務(wù)知識(shí):模糊現(xiàn)象的評(píng)價(jià)
2.計(jì)算步驟
主成分分析可分為以下幾個(gè)主要步驟:
(1)列出指標(biāo)數(shù)值矩陣X
(2)計(jì)算X的協(xié)方差矩陣S。為了消除指標(biāo)間不同量綱的影響,一般需先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,而變換后的標(biāo)準(zhǔn)化值的協(xié)方差矩陣恰好是原始指標(biāo)數(shù)值X的相關(guān)矩陣。因此,計(jì)算協(xié)方差矩陣可簡(jiǎn)化為計(jì)算相關(guān)矩陣R。
(3)計(jì)算協(xié)方差矩陣S(或相關(guān)矩陣R)的特征值λ和特征向量L(即指標(biāo)x的系數(shù))。
(4)計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率,據(jù)以確定主成分(即綜合指標(biāo))的個(gè)數(shù),并建立主成分議程。
每個(gè)主成分yk的貢獻(xiàn)率等于它的特征值λk除以原始指標(biāo)個(gè)數(shù)p,累計(jì)貢獻(xiàn)率等于各主成分貢獻(xiàn)率順序相加,根據(jù)一定的選擇標(biāo)準(zhǔn),如果前r個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于或等于80%,(r
y1=l11x1+l12x2+…l1pxp
y2=l21x1+l22x2+…l2pxp
………………………
yp=lr1x1+lr2x2+…lrpxp
(5)解釋各主成分的意義,并將各單位的原始數(shù)據(jù)代入方程中計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行分析比較。在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中,一般只需取第一個(gè)主成分y1作為全面反映各指標(biāo)狀況的綜合指標(biāo),因?yàn)樗C合原始指標(biāo)信息的能力最強(qiáng)。然后,根據(jù)這個(gè)綜合指標(biāo)值進(jìn)行各參評(píng)單位的比較評(píng)價(jià)。
2.計(jì)算矩陣R
3.計(jì)算矩陣R的特征值和特征向量
表2-30 特征值和特征向量表
主成分 | 特征值 λ | 特征向量 | |||
L1 | L2 | L3 | L4 | ||
Y1 Y2 Y3 Y4 | 2.920 1.024 0.049 0.007 | 0.1485 0.9544 0.2516 -0.0612 | -0.5735 -0.0984 0.7733 0.2519 | -0.5577 0.2695 -0.5589 0.5513 | -0.5814 0.0824 -0.1624 -0.0793 |
4.計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率,據(jù)以確定主成分(即綜合指標(biāo))的個(gè)數(shù),并建立主成分方程。
表2-31 貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率表
主成分 | 特征值λ | 貢獻(xiàn)率 | 累計(jì)貢獻(xiàn)率 |
Y1Y2Y3Y4 | 2.9201.0240.0490.007 | 0.7300.2560.0120.002 | 0.730 0.986 0.9981.000 |
從表2-31可見,前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為98.6%,如果舍去其余的主成分,丟失的信息僅為1.4%。因此,在進(jìn)行一般分析時(shí),可選取兩個(gè)主成分。如果目的是為了進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),則只需選擇第一主成分即可,其貢獻(xiàn)率為73%,已包含了原始數(shù)據(jù)的部分信息。具有一定的代表性。該方程為:
y1=0.1485x1-0.5735x2-0.5577x3-0.5814x4
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