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第一講 概率基礎(chǔ)知識

一、考試要求

1. 掌握隨機現(xiàn)象與事件的概念

2. 熟悉事件的運算(對立事件、并、交與差)

3. 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念

二、主要考點

事件的運算

三、內(nèi)容講解

一、事件與概率

(一)隨機現(xiàn)象

在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。拋硬幣、擲骰子是兩個最簡單的隨機現(xiàn)象的例子。拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，至于哪一面出現(xiàn)，事先并不知道。又如擲一顆骰子，可能出現(xiàn)1點到6點中某一個，至于哪一點出現(xiàn)，事先也不知道。從這個定義中可以看出，隨機現(xiàn)象有兩個特點：

(1) 隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個;

(2) 至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道。

只有一個結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。例如，太陽從東方出，同性電荷相斥，異性電荷相吸，向上拋一石子必然下落等。

例1.1-1 以下是隨機現(xiàn)象的另外一些例子：

(1) 一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù);

(2) 一顧客在超市中購買的商品數(shù);

(3) 一顧客在超市排隊等候付款的時間;

(4) 一棵麥穗上長著的麥粒數(shù);

(5) 新產(chǎn)品在未來市場的占有率;

(6) 一臺電視機從開始使用到發(fā)生第一次故障的時間;

(7) 加工某機械軸的誤差;

(8) 一罐午餐肉的重量。

可見，隨機現(xiàn)象在質(zhì)量管理中隨處可見。

認(rèn)識一個隨機現(xiàn)象首先要知道它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。這里的基本結(jié)果稱為樣本點，隨機現(xiàn)象一切可能樣本點的全體稱為這個隨機現(xiàn)象的樣本空間，常記為 。

“拋一枚硬幣”的樣本空間 ={正面、反面};

“拋一顆骰子”的樣本空間 ={1，2，3，4，5，6};

“一顧客在超市中購買商品件數(shù)”的樣本空間 ={0，1，2，…};

“一臺電視機從開始使用到發(fā)生第一次故障的時間”的樣本空間 ={0，1，2，…};

“測量某物理量的誤差 ”的樣本空間 。

(二)隨機事件

隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成的集合稱為隨機事件，簡稱事件，常用大寫字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點”是一個事件。他由1點、3點、5點共三個樣本點組成，若記這個事件為A，則有A={1，3，5}。同樣“出現(xiàn)偶數(shù)點”是一個事件。他由2點、4點、6點共三個樣本點組成，若記這個事件為B，則有B={2，4，6}。

1.隨機事件的特征

從隨機事件的定義可見，事件有如下幾個特征：

(1)任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個子集。一般我們用維恩(Venn)圖表示。

(2)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點發(fā)生。

(3)事件A的表示可用集合，也可用語言，但所用語言必須是準(zhǔn)確無誤的。

(4)任一樣本空間 都有一個最大子集，這個最大子集就是 ，它對應(yīng)的事件稱為必然事件，仍然用 表示。比如擲一顆骰子，“出現(xiàn)點數(shù)不超過6”就是一個必然事件，因為它含有 ={1,2,3,4,5,6}中所有樣本點。

(5)任一樣本空間 都有一個最小子集，這個最小子集就是空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為 。

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