因果分析法

1.一元線性回歸分析

(1)假設(shè)預(yù)測對象(y)與主要影響因素(x)之間存在線性關(guān)系，則：

y=a+bx+e

(xi，yi)為(x，y)樣本中的一組數(shù)據(jù)，因而也有：

yi=a+bxi+ei

其中：ei為用 a+bxi去估計yi的值而產(chǎn)生的誤差。

在實(shí)際預(yù)測中，ei是無法預(yù)測的，忽略ei后可得到預(yù)測對象y的估計值。

y=a+bx

n為樣本組數(shù);

xi，yi分別為自變量x，因變量y的觀察值(實(shí)際值)。

對于任何一個觀察值xi，都有擬合值(預(yù)測值)：

yi’=a+bxi

(2)相關(guān)檢驗(yàn)(方差分析、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、 t檢驗(yàn))

對于一元線性回歸，這些檢驗(yàn)效果是相同，因此，選擇一項(xiàng)檢驗(yàn)即可。

①方差分析

R2 的大小表明了y的變化可以用x來解釋的百分比。

②相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數(shù)量指標(biāo)，用R表示。

R的絕 對值越接近1，表明其線性關(guān)系越好;

在計算出R值后，可以查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表。在自由度(n-2)和顯著性水平α(一般取α=0.05)下，若 R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關(guān)系成立;否則，兩個變量不存在線性關(guān)系。

R=0.0 R=0.5 R=0.75

R=0.90 R=0.95 R=1.0

③t檢驗(yàn)

通常只檢驗(yàn)參數(shù)b。

tb 服從t分布，通過查t分布表查得顯著水平為α，自由度為n-2 的數(shù)值 t(α/2,n-2)。

若 tb的絕 對值>t，表明x和y之間的線性假設(shè)成立;若tb的絕 對值≤t，則假設(shè)不成立。

(3)點(diǎn)預(yù)測與區(qū)間預(yù)測

上述方法介紹的是如何進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測，當(dāng)求出回歸方程后，如果給定自變量x 的未來值x0 后，即可求出：

y0’=a+bx0

現(xiàn)實(shí)中，預(yù)測的實(shí)際值總會與預(yù)測的預(yù)測值產(chǎn)生或大或小的偏差，那么以一定的概率1-α預(yù)測的y在y0’附近變動的范圍，稱為區(qū)間預(yù)測。

在小樣本統(tǒng)計下(樣本組數(shù)n<30)，置信水平為100(1-α)%的預(yù)測區(qū)間為：

y0’±t(α/2,n-2)S0

其中，t(α/2,n-2)可以查 t分布表得出，一般取α=0.05。

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（責(zé)任編輯：gx）

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