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【例13-4】某項目產(chǎn)品售價服從正態(tài)分布,請了10位專家對價格的范圍及在該范圍內(nèi)的概率進行估計,調(diào)查結(jié)果如表13-9所示。請計算專家估計的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。
表13-9 專家調(diào)查結(jié)果表
專家期望值范圍范圍內(nèi)概率(%)
110080~12090
210080~12095
310080~12085
49575~11590
59575~11595
69575~11585
710585~12590
810585~12595
910585~12588
1010080~12080
[答疑編號501395130301]
『正確答案』
(1)首先計算專家估計值的期望值和期望值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。
期望值=
方差S2=
計算結(jié)果匯總得出表13-10
表13-10 專家估計的期望值
平均值100標(biāo)準(zhǔn)差4.08
方差16.7離散系數(shù)0.04
(2)其次,計算各專家估計的正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ。
第1位專家認為價格在80—120范圍內(nèi)的概率為90%,即在80~120范圍外的概率為10%。即價格小于80元的概率為5%,大于120元的概率為5%。換言之,價格大于80元的累計概率為0.95。見圖13-9。
圖13-9 正態(tài)分布概率估計圖
查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表(見本書附表4),對應(yīng)0.95概率的x值在1.65與1.64之間,取中間值1.645。因此,低于80元,即比期望值100元少20元的概率為5%,相當(dāng)于
-1.645σ。
σ=20/1.645=12.2
同樣,2號專家認為比期望值減少20元的概率為2.5%,相當(dāng)于-1.96σ。
σ=20/1.96=10.2
3號專家認為比期望值減少20元的概率為7.5%,相當(dāng)于-1.44σ。
σ=20/1.44=13.9
依此類推,可計算10位專家對產(chǎn)品價格的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值,見表13-11。
表13-11 專家估計分析表
專家期望值范圍范圍內(nèi)概率標(biāo)準(zhǔn)差σ
110080—1209012.2
210080-1209510.2
310080-1208513.9
49575—1159012.2
59575—1159510.2
69575—1158513.9
710585—1259012.2
810585—1259510.2
910585—1258812.8
1010080-1009015.6
從上表可計算各專家估計的正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值為12.34。
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