2015年同等學(xué)力計(jì)算機(jī)綜合模擬5

1. 畫(huà)出所有非同構(gòu)的 5 階根樹(shù)。

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

9 種(每種1 分，重復(fù)畫(huà)扣0.5 分，全畫(huà)10 分)。非同構(gòu)的5 階樹(shù)共有3種，分別選一個(gè)頂點(diǎn)做根。

2.證明或推翻下列命題：“設(shè)連通簡(jiǎn)單平面圖G 的最小度δ(G)≥4，則G 的

點(diǎn)色數(shù)χ(G)≥3.”

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

假設(shè)χ(G)<3.(反證法分情況討論2 分)

χ(G)=1 當(dāng)且僅當(dāng)G 為n 階零圖，與已知矛盾。(4 分)

χ(G)=2 當(dāng)且僅當(dāng)G 為二部圖，因?yàn)镚 為平面圖，只能為K2,s 或Kr,2. 此時(shí)必有δ(G)=2, 與已知矛盾。(4 分)

一、判斷以下命題的真假.如果為真在后面括弧內(nèi)打?，否則打×.

1.A={x|x∈N 且(x,5)=1}，則構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)，+為普通加法 (　　)

2.?x, y∈R，xoy=|x?y|，則0 為的單位元 (　　)

3.?x, y∈R，xoy=x+y+xy，則?x∈R，x?1=?x/(1+x) (　　)

4.整環(huán)的積代數(shù)不一定是整環(huán) (　　)

5.格同態(tài)具有保序性 (　　)

6.在有補(bǔ)格中，?a∈L，求a 的補(bǔ)是L 的一元運(yùn)算 (　　)

解答：1. × 2. × 3. ×. 4. ? 5. ? 6. ×

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