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2016高考數(shù)學專項練習:不等式與線性規(guī)劃

發(fā)表時間:2016/4/12 13:51:50 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信

2016高考數(shù)學專項練習:不等式與線性規(guī)劃

一、選擇題

1.不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是(  )

A.10 B.-10

C.14 D.-14

答案:D 命題立意:本題考查一元二次不等式與二次方程的關(guān)系,難度中等.

解題思路:由題意知ax2+bx+2=0的兩個根為-,, -+=-,-×=, a=-12,b=-2, a+b=-14.

2.函數(shù)y=ax+3-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線+=-1上,且m>0,n>0,則3m+n的最小值為(  )

A.13 B.16

C.11+6 D.28

答案:B 解題思路:函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過A(-3,-1),由點A在直線+=-1上可得,+=-1,即+=1,故3m+n=(3m+n)×=10+3.因為m>0,n>0,所以+≥2=2,故3m+n=10+3≥10+3×2=16,故選B.

3.已知變量x,y滿足約束條件則z=的取值范圍為(  )

A.[1,2] B.

C. D.

答案:B 命題立意:本題是線性規(guī)劃問題,首先準確作出可行域,然后明確目標函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點(-1,-1)連線的斜率,最后通過計算求出z的取值范圍.

解題思路:由已知約束條件,作出可行域如圖中陰影部分所示,其中A(1,1),B(1,2),目標函數(shù)z=的幾何意義為可行域內(nèi)的點與點P(-1,-1)連線的斜率,kPA=1,kPB=,故選B.

4.設(shè)x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為(  )

A. B.

C. D.4

答案:B 解題思路:畫出不等式組表示的可行域,如圖所示.

當直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時,取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6.

而+==+≥+2=,故選B.

5.若實數(shù)x,y滿足則z=3x+2y的最小值為(  )

A.0 B.1 C. D.9

答案:B 解題思路:可行域是由點,(0,1),(0,0)為邊界的三角形區(qū)域,z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時取得,m=x+2y在經(jīng)過(0,0)時取得最小值,即z=3x+2y最小值為30=1,故選B.

6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為(  )

A.(2,6) B.(-1,4)

C.(1,4) D.(-3,5)

答案:B 命題立意:本題以分段函數(shù)為載體,考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式等知識,考查了數(shù)形結(jié)合的思想.解題時首先作出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性,進而得到不等式的解集.

解題思路:作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的.由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,即(a+1)(a-4)<0,解得-1< p="">

7.(呼和浩特第一次統(tǒng)考)已知正項等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4,若存在兩項am,an使得=4a1,則+的最小值為(  )

A. B.

C. D.

答案:C 命題立意:本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式與均值不等式的綜合應(yīng)用,難度中等.

解題思路:由已知S8=17S4=1+q4=17,又q>0,解得q=2.因為各項均為正項,因此==a1=4a1,整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=,當且僅當m=n=3時,取得最小值.

8.定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為d=b-a,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(1,2)[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中xR.設(shè)f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,當0≤x≤k時,不等式f(x)

A.6 B.7 C.8 D.9

答案:B 命題立意:本題考查函數(shù)與不等式知識以及對已知信息的理解和遷移能力,難度中等.

解題思路:f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2,由f(x)1,不合題意;當x[1,2)時,[x]=1,不等式為0<0,無解,不合題意;當x≥2時,[x]>1,所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等價于x<[x]+1,此時恒成立,所以此時不等式的解為2≤x≤k.因為不等式f(x)< p="">

9.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為(  )

A.1 B.2 C.3 D.8

答案:C 解題思路:作出約束條件的可行域,知(1,1)為所求最優(yōu)解, zmin=2×1+1=3.

10.設(shè)曲線x2-y2=0的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內(nèi)的一個動點,則目標函數(shù)z=x-2y+5的最大值為(  )

A.4 B.5 C.8 D.12

答案:C 解題思路:由x2-y2=0得曲線為y=±x.拋物線的準線為x=1,所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z),作直線y=x,平移直線y=x,當直線y=x+(5-z)經(jīng)過點C時,直線y=x+(5-z)的截距最小,此時z最大.由得x=1,y=-1,即C(1,-1),代入z=x-2y+5得z=8.

(責任編輯:昆凌)

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